EN 2013 questão 29

|Pt->| = m.g.sen(30º) => |Pt->| = (m.g)/2 -> (eq1).

O sistema é conservativo, pois, a força Peso do bloco e a força elástica são conservativas e o trabalho realizado pela Normal é nulo (pois essa força é sempre perpendicular ao sentido do movimento).
Assim, denotando por P o ponto de equilíbrio e por Q o ponto de altura máxima, vem: Emp = Emq =>
Ecp + Epgp + Epelp = Ecq + Epgq + Epelq -> (eq3).
Como Vq = 0 (ponto de inversão do MHS), então Ecq = 0.
Considerando como referencial para calcular a energia potencial gravitacional uma reta paralela ao solo que passe pelo bloco quando o mesmo se encontra no equilíbrio, vem: Epgp = 0  e  Epgq = m.g.h, onde sen(30º) = h/A <=>
<=> h = A/2 => Epgq = (m.g.A)/2.

No equilíbrio: |Felp->| = |Pt->| => (eq1): k.xp = (m.g)/2 <=> xp = (m.g)/(2.k) -> (eq2).
Mas, xp + xq = A <=> xq = A - xp => (eq2): xq = A - [(m.g)/(2.k)] <=> xq = (2.A.k - m.g)/(2.k) -> (eq3).

Assim: Epelq = (k.xq²)/2 => Epelq = (2.A.k - m.g)²/(8.k) e Epelp = (k.xp²)/2 => Epelp = m².g²/(8.k).

Portanto, de (eq3): (m.vp²)/2 + m².g²/(8.k) = (m.g.A)/2 + (2.A.k - m.g)²/(8.k) <=> vp = A.[(k/m)^(1/2)]

Acho que é isso.
Agora é só substituir os dados.