EN 2013 questão 29
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EN 2013 questão 29
por Gierson Trucolo Seg 23 Set 2013, 14:39
um bloco de massa M=1,00kg executa, preso a uma mola de constante K=100N/M, um MHS de amplitude A cm ao longo de um plano inclinado. Não há atrito em qualquer parte do sistema. Na posição de altura máxima, a mola comprimida exerce uma força elástica de módulo igual a 3,00 N. A velocidade do bloco, em m/s, ao passar pelo equilíbrio é:
Gierson Trucolo- Padawan
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Re: EN 2013 questão 29
por JOAO [ITA] Seg 23 Set 2013, 16:14
|Pt->| = m.g.sen(30º) => |Pt->| = (m.g)/2 -> (eq1).
O sistema é conservativo, pois, a força Peso do bloco e a força elástica são conservativas e o trabalho realizado pela Normal é nulo (pois essa força é sempre perpendicular ao sentido do movimento).
Assim, denotando por P o ponto de equilíbrio e por Q o ponto de altura máxima, vem: Emp = Emq =>
Ecp + Epgp + Epelp = Ecq + Epgq + Epelq -> (eq3).
Como Vq = 0 (ponto de inversão do MHS), então Ecq = 0.
Considerando como referencial para calcular a energia potencial gravitacional uma reta paralela ao solo que passe pelo bloco quando o mesmo se encontra no equilíbrio, vem: Epgp = 0 e Epgq = m.g.h, onde sen(30º) = h/A <=>
<=> h = A/2 => Epgq = (m.g.A)/2.
No equilíbrio: |Felp->| = |Pt->| => (eq1): k.xp = (m.g)/2 <=> xp = (m.g)/(2.k) -> (eq2).
Mas, xp + xq = A <=> xq = A - xp => (eq2): xq = A - [(m.g)/(2.k)] <=> xq = (2.A.k - m.g)/(2.k) -> (eq3).
Assim: Epelq = (k.xq²)/2 => Epelq = (2.A.k - m.g)²/(8.k) e Epelp = (k.xp²)/2 => Epelp = m².g²/(8.k).
Portanto, de (eq3): (m.vp²)/2 + m².g²/(8.k) = (m.g.A)/2 + (2.A.k - m.g)²/(8.k) <=> vp = A.[(k/m)^(1/2)]
Acho que é isso.
Agora é só substituir os dados.
O sistema é conservativo, pois, a força Peso do bloco e a força elástica são conservativas e o trabalho realizado pela Normal é nulo (pois essa força é sempre perpendicular ao sentido do movimento).
Assim, denotando por P o ponto de equilíbrio e por Q o ponto de altura máxima, vem: Emp = Emq =>
Ecp + Epgp + Epelp = Ecq + Epgq + Epelq -> (eq3).
Como Vq = 0 (ponto de inversão do MHS), então Ecq = 0.
Considerando como referencial para calcular a energia potencial gravitacional uma reta paralela ao solo que passe pelo bloco quando o mesmo se encontra no equilíbrio, vem: Epgp = 0 e Epgq = m.g.h, onde sen(30º) = h/A <=>
<=> h = A/2 => Epgq = (m.g.A)/2.
No equilíbrio: |Felp->| = |Pt->| => (eq1): k.xp = (m.g)/2 <=> xp = (m.g)/(2.k) -> (eq2).
Mas, xp + xq = A <=> xq = A - xp => (eq2): xq = A - [(m.g)/(2.k)] <=> xq = (2.A.k - m.g)/(2.k) -> (eq3).
Assim: Epelq = (k.xq²)/2 => Epelq = (2.A.k - m.g)²/(8.k) e Epelp = (k.xp²)/2 => Epelp = m².g²/(8.k).
Portanto, de (eq3): (m.vp²)/2 + m².g²/(8.k) = (m.g.A)/2 + (2.A.k - m.g)²/(8.k) <=> vp = A.[(k/m)^(1/2)]
Acho que é isso.
Agora é só substituir os dados.
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JOAO [ITA]- Fera
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