Raízes da unidade

Sabendo que as  raízes da equação xⁿ = 1 são 1, w1, w2, w3, ... , w[n-1], determine o valor de 
(1-w1)(1-w2)...(1-w[n-1])

Spoiler:

Resolvamos a equação x^n = 1.

Seja 'x' um complexo genérico, tem-se: x = r.cis∂ =>
=> x^n = (r^n).cis(∂.n), r ∈ ℝ -> (*).

Substituindo (*) na equação que se quer resolver e lembrando que cis0 = 1, vem: (r^n).cis(∂.n) = cis0 => r^n = 1 e ∂.n = 2.k.pi.
Como r ∈ ℝ, a única solução de r^n = 1 é r = 1.
Assim: r = 1 e ∂ = (2.k.pi)/n, 0 ≤ k ∈ ℕ ≤ n - 1.

Portanto: x = {1, cis[(2.pi)/n], ... , cis[(2.(n - 1).pi)/n]}.

Ou seja, w[1] = cis[(2.pi)/n], ... , w[n-1] = cis[(2.(n - 1).pi)/n].

Da 'Fatoração de D'Alembert', tem-se que um polinômio genérico
P(x) = a[0] + a[1].x + ... + a[n].(x^n) pode ser reescrito como segue:
P(x) = (x - r[1]).(x - r[2])...(x - r[n]), onde r[1], ... r[n] são as raízes de P(x).

Logo, o polinômio P(x) = (x^n) - 1 = (x - 1)...(x - cis[(2.(n - 1).pi)/n]) (**).

Ora, mas da soma de P.G, tem-se que:
(1 + x + x² + ... + x^n).(x - 1) = (x^n) - 1 (***).

De (**) e (***), vem:
(x - w[1]).(x - w[2])...(x - w[n-1]) = (1 + x + x² + ... + x^n) ('').

Fazendo x = 1 em (''), vem: (1 - w[1])...(1 - w[n-1]) = 1 + ... + 1 = n.

Tentei fazer do mesmo jeito, mas surgiu uma dúvida:
(1 + x + x² + ... + x^(n-1)).(x - 1) = x^n - 1 (***)
em que (1 + x + x² + ... + x^(n-1)) equivale a (x - w[1]).(x - w[2])...(x - w[n-1]), por outro lado 
(1 + x + x² + ... + x^(n-1)) = (x^n-1)/(x-1)
fazendo x = 1 teremos uma indeterminação (x^n-1)/(x-1) = 0/0 
Isso seria errado na resolução? :bounce:

Sim, pois o domínio da função f(x) = [(x^n) - 1]/(x - 1) é ℝ - {1}.

Obrigado, João, havia encontrado a solução, mas a indeterminação estava realmente me incomodando; não há erro em assumir x=1 para (1 + x + x² + ... + x^(n-1)). A indeterminação ocorre para x^n -1 porque, claro, 1 é raiz da equação (capitão óbvio) e, generalizando a relação D'Alembert para uma raiz r, fica melhor de se ver que o "erro" ocorre porque "introduzimos" uma nova raiz ao resolver a P.G. Viajei de leve...   
Valeu