Equação de trigonometria

por spawnftw Seg 02 Set 2013, 22:29

Resolva :

$\sqrt{3}\;cos^2x\;+\;2sen\;x\;.\;cos\;x\;-\;\sqrt{3}\;sen^2\;x\;=\;\sqrt{2}$

Pessoal eu dividi tudo por cos²x e achei raízes muito estranhas para um gabarito tão "bonitinho".

agradeço a ajuda.

Gabarito:

por **Elcioschin** Ter 03 Set 2013, 15:40

Experiente fazer

\/3.cos²x - \/3.sen²x + 2senxcosx = \/2

\/3.(cos²x - sen²x) + sen(2x) = \/2

\/3.cos(2x) + sen2x = \/2 ----> divide por 2

(\/3/2).cos(2x) + (1/2)sen(2x) = \/2/2

cos(pi/6).cos(2x) + sen(pi/6).sen(2x) = cos(pi/4)

cos(2x - pi/6) = cos(pi/4)

Leve em conta 2kpi e calcule as soluções

por spawnftw Ter 03 Set 2013, 16:09

Obrigado vou seguir sua dica Elcio.

por spawnftw Qua 04 Set 2013, 01:00

Consegui Elcio, mas meu resultado deu diferente do Gabarito.

nessa parte cos(2x - pi/6) = cos(pi/4) . ele deve ter feito sqrt2/2 = ±Pi/4

eu como não gosto de trabalhar no sentido horário usei Pi/4 como sendo

Pi/4 e 7Pi/4 não deixa de estar certo né Mestre?
abraços

por Luck Qua 04 Set 2013, 01:26

spawnftw escreveu:Consegui Elcio, mas meu resultado deu diferente do Gabarito.

nessa parte cos(2x - pi/6) = cos(pi/4) . ele deve ter feito sqrt2/2 = ±Pi/4

eu como não gosto de trabalhar no sentido horário usei Pi/4 como sendo

Pi/4 e 7Pi/4 não deixa de estar certo né Mestre?
abraços

Sim:
cos(2x - pi/6) = √2/2
2x - pi/6 = ± pi/4 + 2kpi
2x = pi/6 ± pi/4 + 2kpi
x = pi/12 ± pi/8 + kpi
x = (2pi± 3pi)/24 + kpi , k ∈ Z

forma alternativa:
2x - pi/6 = pi/4 + 2kpi ou 2x - pi/6 = 7pi/4 + 2kpi
x = 5pi/24 + kpi ou x = 23pi/24 + kpi