Retas tangentes à circunferência
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Retas tangentes à circunferência
por Gustavo Gomes Seg 26 Ago 2013, 20:21
Olá, pessoal!
Gostaria de deduzir os resultados seguintes a partir da figura abaixo:
r e s são tangentes à circunferência;
R é o raio da circunferência;
OT = 2R.
Obrigado!
Gostaria de deduzir os resultados seguintes a partir da figura abaixo:
r e s são tangentes à circunferência;
R é o raio da circunferência;
OT = 2R.
Obrigado!
Gustavo Gomes- Padawan
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Re: Retas tangentes à circunferência
por Elcioschin Seg 26 Ago 2013, 21:50
Seja U o outro ponto de tangência e seja P o centro do círculo
Una O ao centro P
OP² + OT² + PT² ----> OP² = (2R)² + R² ----> OP² = 5.R² ----> OP = R.√5
Ângulo TÔU = α ----> Ângulo PÔT = PÔU = α/2
senPÔT = PT/OP ----> sen(α/2) = R/.R√5 ----> sen(α/2) = √5/5
cosPÔT = OT/OP ----> sen(α/2) = 2R/.R√5 ----> sen(α/2) = 2√5/5
senα = sen(α/2 + α/2) ----> senα = 2.sen(α/2),cos(α/2) ---> senα = 2.(√5/5).(2√5/5) ----> senα = 4/5
Faça de modo similar para calcular cosα
Una O ao centro P
OP² + OT² + PT² ----> OP² = (2R)² + R² ----> OP² = 5.R² ----> OP = R.√5
Ângulo TÔU = α ----> Ângulo PÔT = PÔU = α/2
senPÔT = PT/OP ----> sen(α/2) = R/.R√5 ----> sen(α/2) = √5/5
cosPÔT = OT/OP ----> sen(α/2) = 2R/.R√5 ----> sen(α/2) = 2√5/5
senα = sen(α/2 + α/2) ----> senα = 2.sen(α/2),cos(α/2) ---> senα = 2.(√5/5).(2√5/5) ----> senα = 4/5
Faça de modo similar para calcular cosα
Elcioschin- Grande Mestre
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