Questão Progressão Aritmética

por Danilo Vilela Sex 12 Mar 2010, 12:21

Gostaria de ajuda no seguinte exercício.

1) Quantos números naturais não-divisíveis por 7 existem entre 2000 e 3000?

a) 854
b) 856
c) 858
d) 824
e) 852

GABARITO: letra b

por **Euclides** Sex 12 Mar 2010, 12:57

Os números não-divisíveis por 7 serão o total existente no intervalo menos os divisíveis por 7

$\\\text{multiplos de 7}\to k=7n\text{ com }n\in N\\\\2000<7n<3000 \to \frac{2000}{7}< n<\frac{3000}{7}\\\\286\leq n\leq 428$

no intervalo encontrado existem 143 números naturais que são os divisíveis por 7. portanto:

$\\2000<x<3000\to 999\text{ numeros}\\999-143=856$

PS: a questão pode ser resolvida de outra maneira considerando-se os múltiplos de 7 como uma PA de razão 7

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