Triângulo

por Gustavo Gomes Dom 25 Ago 2013, 15:52

Olá, pessoal!

Como calcular os ângulos de um triângulo ABC, sabendo que a = 2b e ^C = 60º?

A resposta é Â = 90º e ^B = 30º.

Pela lei dos senos, senA = 2senB, seria esse o caminho?

Grato.

por **Elcioschin** Dom 25 Ago 2013, 20:15

Desenhe um triângulo qualquer ABC, com AC = b, AB = c, BC = a, tal que ^C = 60º e a = 2b

Lei dos cossenos: AB² = AC² + BC² - 2.AC.BC.cos60º ----> c² = b² + a² - 2.b.a.(1/2) ----> c² = b² + 2.b.2b.(1/2)

c² = b² + 4b² - 2b² ----> c² = 3b² ----> c = b.√3

Lei dos cossenos: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB ---> b² = c² + a² - 2.c.a.cosB --->

b² = 3b² + 4b² - 2.b.√3..2b.cosB ----> b² = 7b² - 4.√3.b².cosB ----> 4.√3.cosB = 6 ----> cosB = 6/4.√3 --->

cosB = √3/2 ----> ^B = 30º

Â + ^B + ^C = 180º ----> Â + 30º + 60º = 180º ----> Â = 90º

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