Altura de um líquido

Na ilustração a seguir, à esquerda, uma pirâmide regular invertida, com base
quadrada de lado medindo 2 e altura 6, está preenchida por um líquido, até dois
terços de sua altura. Se a pirâmide é colocada na posição ilustrada à direita,
qual será então a altura h do líquido? Indique (h + 2∛19)²

R=36


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Sejam:

A = 2 lado da base da pirâmide
a = lado da base da superfície líquida na pirâmide invertida
h' = altura do líquido na pirâmide invertida ---> h' = (2/3).H = (2/3).6 ---> h' = 4
a' = lado da base da pirâmide normal
h = altura do líquido na pirâmide normal
H = 6 = altura da pirâmide

h'/H = a/A ----> 4/6 = a/2 ---> a = 4/3

Volume do líquido: V  = (1/3).a².h' ---> V = (1/3)(4/3)².4 ---> V = 64/27

(H - h)/H = a'/A ----> (6 - h)/6 = a'/2 ----> a' = (6 - h)/3

V = (1/3).A².H -- (1/3).(a')².(6 - h) ----> 64/27 = (1/3).2².6 - (1/3).[(6 - h)/3]².(6 - h) ---->

64/27 = (1/3).24 - (1/3).(6 - h)³/9 ----> 64 = 216 - (6 - h)³ ---> (6 - h)³ = 152 ----> (6 - h)³ = 19.2³ ---->

6 - h = 2.∛19 ----> h = 6 - 2.∛19

h + 2.∛19 = 6 ----> (h + 2.∛19)² = 36