ITA - uniube - funçao

Sejam f e g funções reais a valores reais, tais que f(x) = 2x + 1 e g(x) está descrita pelo gráfico abaixo, em que duas parábolas correspondentes a equações do segundo grau, são conectadas por um segmento de reta. Se h(x) = g(f(x)), então o valor de h(1) + h(2) é igual a:



 
a) -3
b) 3
c) -1
d) 1

Obs.: o gabarito é letra d, mas eu gostaria dos cálculos e explicações, obrigado.

Intervalo (-1, 2) ----> parábola com raízes x' = 0 e x" = 1 passando por A(-1, 2) ---->

g(x) = a.(x - x').(x - x") ----> g(x) = a.(x - 0).(x - 1) ----> g(x) = a.x.(x - 1)

g(-1) = a. (-1).(- 1 - 1) ----> 2 = a.2 ----> a = 1 ----> g(x) = x.(x - 1)


Para x = 2 ---> g(2) = 2.(2 - 1) ----> g(2) = 2


h(x) = g[f(x)] ----> h(x) = (2x + 1).[(2x + 1) - 1] ----> h(x) = 2x.(2x + 1)

h(1) = 2.1.(2.1 + 1) ----> h(1) = 6

h(2) = 2.2..(2.2 + 1) ----> h(2) = 20

h(1) + h(2) = 26

Por favor confiram minhas contas
Confiram também o enunciado e o gabarito

E parece-me que o gráfico contém um erro:
Como a parábola é simétrica em relação ao vértice (xV = 1/2), pontos equidistantes dele devem ter a mesma ordenada; assim a ordenada de x = -1 (y = 2) deve ser igual à ordenada de x = 2. Não é o que o gráfico mostra: y > 2

deve conter erro por isso não cheguei ao resultado, obrigado.