Dado especial

Um dado especial, em forma de icosaedro, tem suas faces numeradas da seguinte forma: duas das faces tem o número zero; as 18 restantes tem os números -8, -7, ... , -1, 1, 2, ..., 9. Qual é a probabilidade de que, lançando dois destes dados, tenhamos uma soma do número de pontos igual a 2?

Resp: 19/400

Penso que há 19.19 = 361 sequências possíveis para os resultados dos lançamentos, pois dois elementos do conjunto são iguais, então não geram arranjos distintos. E temos 17 duplas para a soma 2:

(9,-7); (-7,9); (8,-6); (-6,8 ); (7,-5); (-5,7); (6,-4); (-4,6); (5,-3); (-3,5); (4,-2); (-2,4); (3,-1); (-1,3); (2,0); (0,2); (1,1). 

Logo, a probabilidade é 17/361. Se considerarmos os dois zeros distintos um do outro, aí acrescentamos outro par de duplas (0,2); (2,0) e o espaço amostral sobre pra 20.20. Com isso, P = 19/400. Mas não acho que esses dois zeros devem ser considerados distintos um do outro... 
 

Muito estranho. Eu pensaria como você. Mas acho que o gabarito deve estar correto, pois há um detalhe: A probabilidade de cair um zero é o dobro da probabilidade de cair qualquer um dos outros números. 

Acho que assim, para efeito de conta, a resposta considerada foi como se os zeros fossem distintos. Ou é uma mera coincidencia ser isso  Mas acho que não, considerando que há o "mesmo par" mas dois números 0, digamos 0* e 0 (que são na verdade a mesma coisa), contamos essa probabilidade "dobrada".

Faça do jeito que você fez, mas tente considerar essa condição (P (face 0) = 1/10 ).
Faça a probabilidade de cada par e some (são disjuntos) 

Acho que não há como usar 19.19 e 17 duplas diretamente.

Concordo com a Giiovanna

Existem as seguintes possibilidades adicionais às suas (2, 0) e (0, 2), totalizando 17 + 2 = 19

E o total de possibilidades é 20.20 = 400

P = 19/400

Deve ser isso mesmo. A probabilidade de sair zero é o dobro das demais, como a Giovanna disse. Então, não dá pra considerar como se fosse um único elemento, pois seria equiprovável como os demais. 

Também podemos adotar uma face de referência do dado para ver "que número saiu". Notemos que há duas formas de sair o zero, o que nos impede de considerar essas duas formas como uma só.

Ela errou aih. Dentro dos 17 elementos que ela colocou, o 0,2 e o 2,0 já estavam incluídos. Não dá pra adicionar eles de novo pra achar 19 elementos no total

Ela está certa

Como existem dois zeros em cada dado (vamos chamar de 0' e 0" num deles e 0' e 0" no outro) existem estas possibilidades:

(0' 2), (0", 2), (0', 2) e (0", 2) , totalizando 19 casos favoráveis (ao invés de 17)

Existe alguma forma de calcular a quantidade de duplas que não seja enumerando mecanicamente todas?