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[Unesp] Geometria
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[Unesp] Geometria
por caca-filho Ter 13 Ago 2013, 23:05
Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa. Um expert em Matemática, Roberto notou que o topo da escada ficou a uma altura de aproximadamente √14. Enquanto subia os degraus, a base da escada escorregou para trás, parando num entalhe na parede, o que o salvou de um tombo pior e uma passagem no hospital. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar 1 metro, a escada passou a fazer um ângulo de 45.° com a horizontal. Qual é o comprimento da escada?
caca-filho- Recebeu o sabre de luz
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Re: [Unesp] Geometria
por 150nandu150 Ter 13 Ago 2013, 23:36
Após ecorregar, sabemos que se trata de um triangulo isosceles, entao consideemos os lados igual a D e a hipotenusa igual a D√2.
Antes de escorregar, a altura era de √14 e a base D-1, a hipotenusa continua a mesma D√2.
Com pitágoras temos (D√2)²=(D-1)² + √14²
D²+2D-15=0 logo D=3
portanto o comprimento da escada é D√2 ou 3√2m.
Antes de escorregar, a altura era de √14 e a base D-1, a hipotenusa continua a mesma D√2.
Com pitágoras temos (D√2)²=(D-1)² + √14²
D²+2D-15=0 logo D=3
portanto o comprimento da escada é D√2 ou 3√2m.
150nandu150- Jedi
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Re: [Unesp] Geometria
por ivomilton Ter 13 Ago 2013, 23:37
Boa noite,caca-filho escreveu:Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa. Um expert em Matemática, Roberto notou que o topo da escada ficou a uma altura de aproximadamente √14. Enquanto subia os degraus, a base da escada escorregou para trás, parando num entalhe na parede, o que o salvou de um tombo pior e uma passagem no hospital. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar 1 metro, a escada passou a fazer um ângulo de 45.° com a horizontal. Qual é o comprimento da escada?
x = altura da escada após deslizar 1 metro
x+1 = altura inicial da escada encostada na parede
E = comprimento da escada
x+1 = √14 m
x = (√14 - 1) m
Como, após deslizamento, a escada formou um ângulo de 45° com a horizontal, ela formou um triângulo retângulo isósceles nessa sua segunda posição,cujas medidas são:
cateto vertical = cateto horizontal = (√14 -1) m
(hipot.)²: 2*(√14-1)² = 2*(14 - 2√14 +1) = 2*(15 - 2√14) = 2*(15 - 2*3,741657) =
= 30 - 4*3,741657 = 30 - 14,966628 = 15,033372 m²
hipotenusa = √15,033372 = 3,877 metros aproximadamente
Nota:
Ficou aí certa dúvida: esse 1 m é a medida que a escada deslizou na parede, ou no chão? Eu calculei considerando essa medida, como medida do deslizamento na parede.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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por Lucianek1965 Ter 17 Set 2013, 10:06
caca-filho escreveu:Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa. Um expert em Matemática, Roberto notou que o topo da escada ficou a uma altura de aproximadamente √14. Enquanto subia os degraus, a base da escada escorregou para trás, parando num entalhe na parede, o que o salvou de um tombo pior e uma passagem no hospital. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar 1 metro, a escada passou a fazer um ângulo de 45.° com a horizontal. Qual é o comprimento da escada?
Lucianek1965- Iniciante
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