Quadrados e círcunferência

Vamos testar a perspicácia dos usuários do fórum:

Você dispõe de dois cartões de papelão iguais, de forma quadrada, de lado L
Num deles está desenhada uma circunferência de raio r, tal que 2r < L
Você dispõe de um lápis ou caneta.

Como encontrar o centro O da circunferência, dispondo apenas desta "ferramentas"?

Eu usaria o outro papelão como régua e traçaria diâmetros com o lápis na circunferência, o centro seria a intersecção dos diâmetros.

E como você tem certeza que é um diâmetro? Usando o "olhômetro" ?
Pode ser que você trace apenas duas cordas (um pouco menores que o diâmetro). Neste caso o centro seria aproximado!!!

1º: Desenhe duas linhas, com o apoio do segundo quadrado, que sejam concorrentes em um ponto fora da circunferência e que cada uma delas tangencie essa circunferência.
2º: Una os pontos de tangencia com o apoio do segundo quadrado. A reta formada sera a reta r.
3º: Trace uma reta s perpendicular à reta r, que passe pelo ponto onde concorrem as duas primeiras retas. Essa reta passa pelo diâmetro do círculo.
Repetindo o passo com duas novas retas concorrentes, distintas e tangentes ao círculo, haverá no centro do círculo uma intersecção da reta s e da reta s', que foi obtida do mesmo modo que a reta s.

E se eu dobrasse um dos cartões a fim de formar um triângulo onde a hipotenusa seria o diâmetro? Depois posicionaria esse cartão no quadrado e o usaria como molde para traçar as diagonais.

Poderia também encostar o vértice do segundo quadrado na circunferência e assim, nos pontos em que as suas arestas concorressem com a circunferência, bastaria unir os dois pontos para termos um diâmetro. Repetindo o processo, obteremos uma nova reta-diâmetro cuja intersecção com a reta inicial demarca o centro da circunferência...

Elcio, minha idéia seria uma aproximação mesmo.

denisrocha, seguindo seu passo a passo, veja o que acontece ->








 Gilgamesh, a questão é: como fabricar um triângulo retângulo tão perfeito?

Puts, deu coisa errada mesmo hahahah...

Não na prancheta , mas no campo eu faria assim.

O problema é como obter ângulos, medidas perfeitas no olhômetro. Uma nova tentativa minha, agora creio que um pouco mais apurada ->

Lembrei que já temos um ângulo reto perfeito, o próprio papelão nos fornece isso. Daí, usando o segundo papelão, eu faria sua sobreposição no circulo, colocando o centro do círculo a menor distância possível de um dos ângulos de 90º. Como fazer isso? É só não deixar que nenhuma borda escape a sobreposição ->



A partir daí, com o lápis traçaria as retas que fazem o ângulo de 90º no papelão e que tangenciam o círculo. Usando novamente o papelão, agora para obter a medida da intersecção das retas até o ponto de tangencia com o círculo. Com o papelão ao lado de uma das retas, faria traços em cima do papelão marcando esses pontos. Agora que temos uma "medida", a mesma, nada mais é que o lado de um quadrado onde os vértices são: a intersecção das retas, a tangencia das retas com o círculo e o centro do círculo. ->



Como já temos a medida do lado desse quadrado, fica fácil determinar o centro da circunferência, sendo ele a intersecção das retas CE e EF criadas com a ajuda dos traços no papelão. É lógico que são aproximações.