Questao 11 - OBF 2013(Minas Gerais)

por jpdefo Sáb 10 Ago 2013, 19:33

A figura mostra uma parede feita de tres camadas de espessuras L1, L2=0,7L1 e L3=0,35L1. As condutividades térmicas são k1, k2=1,4k1 e k3=0,7k1. As temperaturas das faces esquerda e direita, da camada 1 e 3, são respectivamente 30 graus Celsius e 10 graus Celsius. Qual e a diferença de temperatura entre as faces esquerda e direta da camada 2?

Questao 11 - OBF 2013(Minas Gerais) 2rc4vif_th

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por ChaosLander Qua 14 Ago 2013, 02:15

$\\ \phi=\frac{k.A.\Delta \theta}{L} \\ \phi=\frac{k_1.A.(30-T_e)}{L_1}= \frac{1,4k_1.A.(T_e-T_d)}{0,7L_1}= \frac{0,7k_1.A(T_d-10)}{0,35L_1} \\30-T_e=2T_e-2T_d=2T_d-20$

Desmembramos e escolhemos uma das incógnitas:

$\\ 30-T_e=2T_e-2T_d \\ T_e=\frac{2}{3}T_d + 10$

Basta substituir na outra equação:

$\\ 2T_e-2T_d=2T_d-20 \\ \frac{4}{3}T_d+20-2T_d=2T_d-20 \rightarrow \frac{8}{3}T_d=40 \\ T_d=15^\circ C$

$\\ T_e=\frac{2}{3} T_d+10 \rightarrow T_d=15^\circ C \\ \Delta T=20-15=5^\circ C$

Logo a diferença de temperatura é igual há 5°C.

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