OBF 2013 - 2ª fase

Relembrando a primeira mensagem :

Opa, e aí pessoal, o que acharam da prova ? Achei ela chatinha, meio bugada, mas dava pra fazer.  
Quanto vocês acham que deve ser a nota de corte ? Achei ela pior que a do ano passado, sinceramente, mas se for menor que 15 pontos, ou igual, é sacanagem... 

Por que você não concorda delas, vamos discutir estas questões, que por sinal, achei um tanto que, "bugadas", menos a 6. :/
 
A 6 era assim:
L=nλ/2

v=λf --> v=2Lf/n ---> f=nv/2L


Como ele quer no estado fundamental, n=1:


f=340/1,2 --> f=283,33333Hz

É ISSO MESMO ! Ramon, encontrei esse resultado também na 12.

Victor, o tubo nao era aberto. Era fechado em um lado e aberto no outro, logo a frequencia fundamental era 

V/4L = 141,66, não? Confere aí.

Na 3 é visível pelo gráfico que a energia é minima em y = 0,25 e maxima em 0 e 0,5.
A 4 eu concordo, desculpa, haha.. mas errei ela

Concordo com as suas respostas 3, 6 e 12 Ramon (a única coisa diferente é que na 12 eu deixei apenas 'g' indicando a gravidade do local em que ocorre a situação.
(ou seja, não fiz g = 10 m/s²).
Obs: Resolvi a 12 no referencial inercial da Terra mesmo (considerei os casos em que o prisma A estava na iminência de subir sobre B (caso em que a força era máxima) e o outro em o prisma estava na iminência de descer (caso em que a força era mínima) sobre B e fiz a análise de corpo isolado para A (usando um par de eixos 'x' e 'y') (ficou enorme a resposta)).

Na 11 eu equacionei usando a 'Lei de Fourier' e obtive ∆θ ~ 6,7 ºC (você obteve 5ºC exato Victor ?).

Na 4 era só lembrar que a velocidade do MHS é nula na amplitude.

Na 10 eu impus o equilíbrio de rotação e o equilíbrio de translação (lembrando do Teorema de Arquimedes para o cálculo do empuxo) e obtive x[1]/x[2] = -1
(mas fiquei com a sensação de ter esquecido de algo).

Na 5 eu usei o ponto (y,U) = (0,4 , -0,04) e também o fato
U = (k.x²)/2 e obtive k = 0,5 N/m.

Joao, você errou conta na 11, era 5 mesmo. Na sua 10, como a razão poderia dar negativa? haha

E na 5, y não era o deslocamento da mola, mas sim a posição do bloco em relação à posição da mola livre.

Eu fiz a 10 assim:

Equilíbrio de rotação: E.x[1] + T[1].x[1] + P.x[2] = T[2].x[2] + P.x[1] <=>
<=> x[1].(E + T[1] - P) = x[2].(T[2] - P) =>
=> x[1].[((u(água).V.g)/3) + T[1] - u(esfera).V.g) =
= x[2].(T[2] - u(esfera).V.g) <=>
<=> x[1]/x[2] =
= (T[2] - u(esfera).V.g)/[((u(água).V.g)/3) + T[1] - u(esfera).V.g)] -> (eq1).

Equilíbrio de translação: 2.P = T[1] + T[2] + E =>
=> 2.u(esfera).V.g = T[1] + T[2] + [(u(água).V.g)/3] <=>
<=> T[2] - (u(esfera).V.g) = -[(u(água).V.g)/3] - T[1] + (u(esfera).V.g)/3
<=> (T[2] - u(esfera).V.g)/[((u(água).V.g)/3) + T[1] - u(esfera).V.g)] = -1
=> x[1]/x[2] = -1.

Fiquei achando que faltou algo porque eu não precisei usar
u(esfera)/u(água) = 2.

Como ficou a sua resolução ?

Quanto a 11, a minha resolução ficou assim:

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Como a temperatura da face esquerda da placa 1 (30ºC) é maior que a temperatura da face direita da placa 3 (10ºC), então o fluxo se propaga da esquerda para a direita.
Portanto: 30 ºC > θ[E] > θ[D] > 10 ºC.

Assim, a equação escrita em LaTeX pode ser reescrita como segue:
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Aí eu errei conta na hora de resolver o sistema e obtive aquela resposta lá...

Talvez  eu ganhe metade dos pontos da questão pelo desenvolvimento até aí.

Ganha com certeza metade ou mais da questão.

Sim, JOÃO, com certeza ganhará a metade, ou mais. 

A 10 eu fiz assim: 

i) Diagrama das forças na bolinha:


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Como [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]:

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2) Agora faz o torque resultante no ponto entre x1 e x2:

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Eu errei no equacionamento do equilíbrio de rotação... :\