Trabalho por uma Força em Cálculo I

Existe um recipiente cuja massa é 5 quilogramas que será elevado a uma altura de 12 metros, considerando sua velocidade constante, através de uma corda (densidade linear da corda é 800 gramas por metro). O recipiente, num primeiro momento, possui 36 quilogramas d'água, no entanto ficará vazio pois o líquido escoa por uma taxa constante, e justamente esvaziará ao atingir a marca dos 12 metros. Qual o trabalho que será realizado?

Se puderem comentar a resolução, fico grato. A resolução que farei aqui será mais resumida (para poupar tempo) e supondo alguns conhecimentos prévios de Cálculo I.

Procurei encontrar a massa do "sistema" a cada momento que ele vai subindo. Então (o referencial será o solo ou "altura de partida" - unidades no SI),
massa da corda=-0,8h+9,6 - encontrei a equação por meio dos pares (0, 48/5) e (12, 0): 48/5=9,6=massa total da corda (produto do comprimento pela densidade)
massa do recipiente=5 kg
massa da água=-3h+36 - encontrei a equação por meio dos pares (0, 36) e (12, 0)
massa do sistema=-3,8h+50,6 - somando as outras equações

Supondo que inicialmente a corda tenha 12 metros e vá sendo recolhida para elevar a carga, a cada instante sua massa será:



a massa da água que escoa a uma vazão constante de 3 kg/metro será



sendo constante a massa do recipiente a carga total é de .

Tudo certinho Raimundo.