momento angular, torque e rolamento

por lucarmen6 Sex 26 Jul 2013, 21:20

Reações nucleares no interior de estrelas previnem que elas colapsem devido ao efeito da gravidade . Suponha que o combustível nuclear do Sol se extinga e ele, subitamente, entre em colapso formando um tipo de estrela denominada anã branca , co um diÂmetro igual ao da Terra (Rt= 6,37 x 10^6 m ; Rsol = 6,96 x 10 ^8 m ) . Supondo que não houvesse perda de massa, qual seria o novo período de rotação do Sol ( tempo necessa´rio para uma rotação ), que atualmente é de cerca de 25 dias? Suponha que o Sol e a anã branca sejam esferas sólidas uniformes. resposta 3,0 min

por **Euclides** Sex 26 Jul 2013, 21:48

Se há uma redução de diâmetro com conservação de massa, ocorre uma redução no momento de inércia. Pela conservação do momento angular o período se reduz.

$\\I_1\omega_1=I_2\omega_2$

momento de inércia de uma esfera:

$\\I_{esf}=\frac{2}{5}mr^2$

$\\\frac{2}{5}mr_1^2.\omega1=\frac{2}{5}mr_2^2.\omega_2\;\;\;\to\;\;\;\omega_2=\frac{5r_1^2.\omega_1}{2r_2^2}\\\\\omega=\frac{2\pi}{T}\;\;\;\to\;\;\;\frac{1}{T_2}=\frac{5r_1^2}{2r_2^2.T_1} \;\;\to\;\;T_2=\frac{2r^2_2.T_1}{5r^2_1}$

por lucarmen6 Sex 26 Jul 2013, 22:28

Euclides escreveu:Se há uma redução de diâmetro com conservação de massa, ocorre uma redução no momento de inércia. Pela conservação do momento angular o período se reduz.

$\\I_1\omega_1=I_2\omega_2$

momento de inércia de uma esfera:

$\\I_{esf}=\frac{2}{5}mr^2$

$\\\frac{2}{5}mr_1^2.\omega1=\frac{2}{5}mr_2^2.\omega_2\;\;\;\to\;\;\;\omega_2=\frac{5r_1^2.\omega_1}{2r_2^2}\\\\\omega=\frac{2\pi}{T}\;\;\;\to\;\;\;\frac{1}{T_2}=\frac{5r_1^2}{2r_2^2.T_1} \;\;\to\;\;T_2=\frac{2r^2_2.T_1}{5r^2_1}$

por acaso o r1 é o raio da terra e o raio 2 é o raio do sol e T é o período 25 dias

por **Euclides** Sex 26 Jul 2013, 22:33

1= inicial (o do Sol)
2= final (o da Terra)
T é o período (se colocado em dias, a resposta estará em dias)

por lucarmen6 Sex 26 Jul 2013, 23:31

tentei fazer mas nao consegui achar a resposta

por **Euclides** Sex 26 Jul 2013, 23:49

Havia um erro: eu esqueci de cancelar os 2/5 na expressão

$\\\frac{2}{5}mr_1^2.\omega1=\frac{2}{5}mr_2^2.\omega_2\;\;\;\to\;\;\;\omega_2=\frac{r_1^2.\omega_1}{r_2^2}\\\\\omega=\frac{2\pi}{T}\;\;\;\to\;\;\;\frac{1}{T_2}=\frac{r_1^2}{r_2^2.T_1} \;\;\to\;\;T_2=\frac{r^2_2.T_1}{r^2_1}$

$\frac{(6,37.10^6)^2.25.24.60}{(6.96.10^8)^2}=3,01min$