Triangulo sen e cos.

por 150nandu150 Dom 21 Jul 2013, 12:22

No triangulo abaixo, os valores de x e y, nesta ordem sao:

Triangulo sen e cos. 64uq

-Pela lei dos senos descobri x=2 (sen 135° = sen 45°)
-Pela subtração de arcos descobri que sen 15° = sen (60-45)=[(√6 - √2)/4]
-Com lei dos senos encontrei y= √2 - 1.

Duvidas:
Gabarito: x = 2 y= √3-1 , logo esta errado o gabarito?
Com relação a subtração de arcos, tentei fazer sen(15)=sen(45-30)=(√2/2).1/2 - (√2/2) . 1/2= 0, então sen(45-30) não é valido? ou seja sen(45-30)≠ sen 15 ?

por Montini Dom 21 Jul 2013, 13:15

Quanto ao valor de y, creio que tu deves ter errado em alguma conta.

x/sen 135º = y/sen 15º
x.sen 15º = y.sen 135º
2.(√6-√2)/4 = √2/2.y
4.(√6-√2)/4 = √2.y
√2(√3-1) = √2.y

y = √3-1

Já para obter o sen 15º por sen (45-30), tu confundiste cos 30º com sen 30º. O certo seria:

sen 15º = sen45.cos30 - sen30.cos45

por 150nandu150 Dom 21 Jul 2013, 13:52

4.(√6-√2)/4 = √2.y --> 4.(√6-√2)/4 = √2.y Y=(√6-√2)/√2 = (√6/√2) - 1
√2(√3-1) = √2.y Racionalizando temos (√8/2) -1 = √2 - 1

De onde veio o √2 multiplicando nessa parte ? √2(√3-1) = √2.y

por **VictorCoe** Dom 21 Jul 2013, 14:18

√6=√3.√2

por Montini Dom 21 Jul 2013, 14:20

4.(√6-√2)/4 = √2.y Cortando 4
(√6-√2) = √2.y Colocando em evidência
√2.(√3-1) = √2.y Percebe? √2.(√3-1) = √6-√2

Da Tua forma também da certo, porém teve uma confusão em um cálculo. Pegarei o estágio onde ocorre a confusão:

Y=(√6-√2)/√2 Aí tu separou a divisão

y = √6/√2 - √2/√2
y = √6/√2 - 1 e é na racionalização que ocorre o engano
√6/√2 . √2/√2 = √12/2 (e não √8 como citado)

y = √12/2 - 1 -----> √12 = √3.√4
y = (√3.√4)2 - 1 Cortamos √4 com 2
y = √3 - 1