Geo
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por LPavaNNN Sáb 20 Jul 2013, 15:52
Seja um semicírculo de diâmetro AB=2r, e as tangentes, AX e BY Ao semicírculo. A tangente em um ponto C,qualquer, da semicircunferência encontra AX em D, e BY em E.Demonstre que:
(CD).(CE)=r²
(CD).(CE)=r²
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Re: Geo
por Elcioschin Sáb 20 Jul 2013, 22:27
Faça um bom desenho.
Veja que AD = CD e BE = CE ---> Tangentes tiradas de um mesmo ponto externo
Desenhe o triângulo DOE ----> Ele é retângulo em O
Neste triângulo OC é a altura (h) relativa à hipotenusa DE e CD e CE são as projeções dos catetos OD (m) e OE (n), sobre a hipotenusa.
Em qualquer triângulo retângulo h² = m.n ----> OC² = CD.CE ----> r² = CD.CE
Veja que AD = CD e BE = CE ---> Tangentes tiradas de um mesmo ponto externo
Desenhe o triângulo DOE ----> Ele é retângulo em O
Neste triângulo OC é a altura (h) relativa à hipotenusa DE e CD e CE são as projeções dos catetos OD (m) e OE (n), sobre a hipotenusa.
Em qualquer triângulo retângulo h² = m.n ----> OC² = CD.CE ----> r² = CD.CE
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