Trigonometria.

Caríssimos, nao estou conseguindo chegar nos resultados dos seguintes problemas:
(Cefet - PR) O valor real de x para que tg ( 3x + ∏)= -√3
                                                           2   
R: A) -2∏ + 2k∏, k ∈ ℤ
         9        3
Estou tentando com x ≠ ∏/2 + k∏, e não chego nesse resultado.


Agora uma duvida relacionada também a simplificação.
Quando tenho tg(x -∏), cotg (∏/2-x), sex (∏-x) e muitas outras, tenho que simplificar correto? no caso ficaria igual respectivamente: tgx, tgx e -sec x.Como deduzo essas relações sem o uso de testes, por exemplo cos ∏/2 -x = senx  para o testar (provar) uso x=∏/2, mas em outras relações perco muito tempo. De que outra forma chego nas simplificações de maneira mais rápida ?

Olá nandu, segunda questão apagada (só é permitido uma questão por tópico), favor leia as regras para as próximas postagens:
https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

tg( (3x/2) + pi) = - √3
 (3x/2) + pi = (2pi/3) + kpi , k ∈ Z
(3x/2) = (-pi/3) + kpi
x = (-2pi/9) + 2kpi/3
quanto à sua dúvida , leia sobre redução ao primeiro quadrante. Tem várias formas,apenas olhando para o círculo trigonométrico, ou usando as fórmulas de arco soma e diferença , decorando etc.

Primeiramente peço desculpas pelo equivoco.

tg( (3x/2) + pi) = - √3
 (3x/2) + pi = (2pi/3) + kpi

logo - √3 = 2pi/3 correto?
Mas tg x = √3, x=pi/3 ou 60° como no exercício é -√3 não seria - pi/3 (sentido horário) ?

150nandu150 escreveu:Primeiramente peço desculpas pelo equivoco.

tg( (3x/2) + pi) = - √3
 (3x/2) + pi = (2pi/3) + kpi

logo - √3 = 2pi/3 correto?
Mas tg x = √3, x=pi/3 ou 60° como no exercício é -√3 não seria - pi/3 (sentido horário) ?

tg(60º) = tg(pi/3) = √3
tg(120º) =tg(2pi/3) =  -√3
tg(-pi/3) = tg(5pi/3) = -√3
tg(θ) = -√3
entao θ = 2pi/3 + kpi ,  k ∈ Z ( isso inclui o 5pi/3 , sendo k =1),  neste caso θ = (3x/2) + pi

Tem razão.
 tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tgatgb)
=(0-raiz de 3)/(1+0.raiz de 3)=(-raiz de 3)/1=-raiz de 3

Ficou claro, agradeço pelo ajuda.