Equação do primeiro grau - Cesgranrio
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Equação do primeiro grau - Cesgranrio
Por favor, me deêm uma ajuda na seguinte questão:
Com a função f(x), representada no grafico a seguir*, e com função g(x), obtém-se a composta g(f(x))=x.
A expressão algébrica que define g(x) é:
a) -x/4 - 1/4
b) -x/4 + 1/4
c) x/4 + 1/4
d) x/4 - 1/4
e) x/4 + 1
*o gráfico está no link http://professor.bio.br/matematica/imagens/questoes/2876.jpg
Me parece uma questão simples, mas não estou achando o caminho para resolvê-la
Com a função f(x), representada no grafico a seguir*, e com função g(x), obtém-se a composta g(f(x))=x.
A expressão algébrica que define g(x) é:
a) -x/4 - 1/4
b) -x/4 + 1/4
c) x/4 + 1/4
d) x/4 - 1/4
e) x/4 + 1
*o gráfico está no link http://professor.bio.br/matematica/imagens/questoes/2876.jpg
Me parece uma questão simples, mas não estou achando o caminho para resolvê-la
Convidado- Convidado
Re: Equação do primeiro grau - Cesgranrio
Do gráfico obtemos os pontos (1/4, 0) e (0, -1)
Função do primeiro grau: y = ax + b
Substituindo os pontos na equação:
0 = a. 1/4 + b
a/4 = -b
b = -a/4 (I)
-1 = a.0 + b
b = -1 (II)
Substituindo (I) em (II)
-a/4 = -1
-a = -4
a = 4
Temos a função f(x)= 4x - 1
Como g(f(x)) = x . Por definição g(x) = f-¹ (x)
Calculo da inversa y = 4x - 1
trocando x por y e y por x e isolamos y
x = 4y - 1
4y = x + 1
y = x/4 + 1/4
g(x) = x/4 + 1/4 (C)
Função do primeiro grau: y = ax + b
Substituindo os pontos na equação:
0 = a. 1/4 + b
a/4 = -b
b = -a/4 (I)
-1 = a.0 + b
b = -1 (II)
Substituindo (I) em (II)
-a/4 = -1
-a = -4
a = 4
Temos a função f(x)= 4x - 1
Como g(f(x)) = x . Por definição g(x) = f-¹ (x)
Calculo da inversa y = 4x - 1
trocando x por y e y por x e isolamos y
x = 4y - 1
4y = x + 1
y = x/4 + 1/4
g(x) = x/4 + 1/4 (C)
Petterson- Iniciante
- Mensagens : 25
Data de inscrição : 07/01/2013
Idade : 33
Localização : Brasília
Re: Equação do primeiro grau - Cesgranrio
Alguem pode me explicar essa parte?
N entendi essa passagem
Como g(f(x)) = x . Por definição g(x) = f-¹ (x)
N entendi essa passagem
Como g(f(x)) = x . Por definição g(x) = f-¹ (x)
matheustej- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 17/07/2017
Idade : 27
Localização : Curitiba
Re: Equação do primeiro grau - Cesgranrio
Toda composição de uma função com sua inversa gera a função identidade, daí o colega Petterson concluiu que g(x) = f-¹ (x)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_inversa
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_inversa
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Mateus Meireles- Matador
- Mensagens : 763
Data de inscrição : 14/07/2018
Idade : 27
Localização : Fortaleza/CE
Re: Equação do primeiro grau - Cesgranrio
Ainda não entendi muito bem como chegou a g(x) = f-¹ (x). Alguém poderia explicar com mais detalhes? Pois pra mim seria g(x). g-¹ (x) = x ao se afirmar que toda composição de uma função com sua inversa gera a função identidade....
Mikasa.Ackerman- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 111
Data de inscrição : 05/01/2019
Idade : 27
Localização : SP
Re: Equação do primeiro grau - Cesgranrio
f^-1(f(x))=x é a própria definição de função inversaMikasa.Ackerman escreveu:Ainda não entendi muito bem como chegou a g(x) = f-¹ (x). Alguém poderia explicar com mais detalhes? Pois pra mim seria g(x). g-¹ (x) = x ao se afirmar que toda composição de uma função com sua inversa gera a função identidade....
Seja f(x)=y, queremos uma função g, inversa de f, tal que g(y)=x.
f(x)=y Aplique a função g de ambos os lados
g(f(x))=g(y)
g(f(x))=x Fazendo agora o caminho contrário
g(y)=x Aplique a função f de ambos os lados
f(g(y))=f(x)
f(g(y))=y
Veja f(x)=5x+3, f^-1(x)=(x-3)/5
(x-3)/5 é o valor que, ao aplicar em f(x), retorna x
f((x-3)/5)=5*(x-3)/5 +3 =x
Esta é uma explicação informal. Estude.
GBRezende- Jedi
- Mensagens : 227
Data de inscrição : 18/10/2017
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Equação do primeiro grau - Cesgranrio
Obrigada pela otima explicaçao. Vc poderia indicar um ivro para estudar?
Mikasa.Ackerman- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 111
Data de inscrição : 05/01/2019
Idade : 27
Localização : SP
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