Distancia entre um ponto e uma reta

por MaisaFrancieli Dom 07 Jul 2013, 13:06

Boa tarde,

Determine a distância do ponto P(-2,1,2) à reta determinada pelos pontos A(1,2,1) e B(0,-1,3).

Encontrei AB(-1,-3,2) e a reta:

x=-2-t
y=1-3t
z=2+2t

A fórmula da distância é |QP x v|/ |v|, eu tenho P e v, mas como encontro o Q?

por Luck Dom 07 Jul 2013, 15:35

Seja r a reta, AB é o vetor diretor da reta v (-1,-3,2) ; pegue um ponto pertencente a reta (pode ser o A ou B) B (0,-1,3) , entao r:
x = -t , y = -1 -3t , z = 3 + 2t
Da fórmula P é o ponto que nao pertence a reta, e Q pode ser um ponto qualquer da reta ( no caso A ou B) , AP = (-2,1,2) - (1,2,1) = (-3, -1, 1)
d = |AP x v |/|v|
APxv = (1,5,8 ) ∴ |APxv| = √90
|v| = √14
d = √90 / √14
confira as contas..