Cercar um retangulo

Como eu faço pra descobrir, por exemplo, a menor quantidade de cerca para cercar uma area retangular de 10m²? Supondo q essa area possa ter qualquer medida de lados

dá para ser 1x10; 5x2; etc..
quais medidas dos lados vao garantir a menor quantidade de cerca usada?

Boa tarde, ktueda,

A menor medida para o perímetro acontece quando seus lados forem iguais.
Lados do retângulo: "x" e "y"

Logo, devemos ter: x=y

Área = xy = x.x = x² = 10 m²

x=y = √10 m² = 3,1623 m cada lado, retângulo que na verdade será um quadrado.

Explicando porque essa é a menor medida.
Suponhamos que a área fosse 36 m²; os lados do retângulo, então, poderiam ser:
1 x 36 → 2(1+36) = 2*37 = 74
2 x 18 → 2(2+18) = 2*20 = 40
3 x 12 → 2(3+12) = 2*15 = 30
4 x _9 → 2(4 + 9) = 2*13 = 26
6 x _6 → 2(6 + 6) = 2*12 = 24

Basta que façamos os cálculos com números inteiros, para conseguir entender.
Note que o menor perímetro ocorre quando os lados se tornarem iguais a 6 m cada
um.




Um abraço.

Muito obrigado ivo! Entao eu posso afirmar também que quanto maior a diferença entre os lados, maior será o perimetro?

tkueda escreveu:Muito obrigado ivo! Entao eu posso afirmar também que quanto maior a diferença entre os lados, maior será o perimetro?

Boa noite,

Certamente; usando os dados da mesma questão, vem:

comprimento ..... largura ..... diferença ... perímetro
3,16 m .............. 3,16 m ....... zero ........ 12,65 m
3,33 m .............. 3,00 m ....... 0,33 m .... 12,66 m
4,00 m .............. 2,50 m ....... 1,50 m .... 13,00 m
5,00 m .............. 2,00 m ....... 3,00 m .... 14,00 m
8,00 m .............. 1,25 m ....... 6,75m ..... 18,50 m
10,00 m ............ 1,00 m ....... 9,00 m .... 22,00 m
20,00 m ............ 0,50 m ..... 19,50 m .... 41,00 m
 
 



 Um abraço.

obrigado ivo! abraços