Momento Linear!

por lazaro83 Qui 04 Jul 2013, 16:35

A constante de uma certa mola de massa desprezível é dada por k=1600 N/m.

a) Qual deve ser a distância da compressão dessa mola para que ela armazene uma energia potencial igual a 3,20 J?
b) Você coloca verticalmente uma das extremidades da mola sobre o solo. Deixa cair sobre a mola um livro de 1,20 kg a partir de uma altura de 0,80 m acima da extremidade superior da mola. Calcule a distância da compressão máxima dessa mola.

por **aryleudo** Qui 04 Jul 2013, 17:19

lazaro83 escreveu:A constante de uma certa mola de massa desprezível é dada por k=1600 N/m.

a) Qual deve ser a distância da compressão dessa mola para que ela armazene uma energia potencial igual a 3,20 J?
b) Você coloca verticalmente uma das extremidades da mola sobre o solo. Deixa cair sobre a mola um livro de 1,20 kg a partir de uma altura de 0,80 m acima da extremidade superior da mola. Calcule a distância da compressão máxima dessa mola.

EDITADO

DADOS
k = 1600 N/m (constante elástica da mola);
W = 3,2 J (energia da mola);
x1 = ? (compressão da mola);
mL = 1,2 kg (massa do livro);
x2 = ? (compressão máxima).

(A)
SOLUÇÃO
$\\W=\frac{kx_{1}^2}{2} \Rightarrow 3,2 = \frac{1600\cdot x_{1}^2 }{2}\Rightarrow x_{1}^2 =\frac{3,2}{800} \\ x_{1}=\sqrt{\frac{1}{250}} \Rightarrow \boxed{x_{1}=0,063\hspace{5}\text{m}}$

(B)
SOLUÇÃO
Pela conservação da energia mecânica temos (energia potencial gravitacional do livro se transforma em energia potencial elástica):
$E_{pg}=E_{pel} \Rightarrow m\cdot g\cdot (0,8 +x_2) = \frac{1600\cdot x_{2}^2 }{2}\\\\ 1,2\cdot 10\cdot (0,8 +x_2) = 800\cdot x_{2}^2 \Rightarrow \boxed{800x_{2}^2 - 1,2x_{2} -9,6=0}$

Resolvendo a equação do 2° grau encontramos:
x' = 0,11 m

x'' = - 0,11 m (não convém)