Conjectura de Poincaré

Relembrando a primeira mensagem :

Aulas a respeito da conjectura de Poincaré ministradas no IMPA pelo Professor Marcelo Viana.

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link] /[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link] /[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link] /[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link] /[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link] /[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

OBS: Chamo atenção para uma frase do professor :"A física é uma sub-área da geometria". Qual a opinião de vocês a respeito disso ?

Leonardo Sueiro escreveu:"Não entendi o por que da observação sobre "forma geométrica de fenômenos"."


O fato de os fenômenos possuírem formas geométricas é óbvio, tornando desnecessário o apontamento do palestrante. A menos, obviamente, que ele tenha dito isso dentro um contexto maior que seja impossível de ser captado apenas pela frase transcrita pelo zunny. 

 Essa seria uma paráfrase da minha observação. 

 Bem, foi por isso que eu coloquei os vídeos e não apenas a citação do professor.Agora a respeito da discussão,acredito que a frase do professor é coerente porem, invés de geometria a física pode ser classifica como uma sub área da matemática tornando o conceito mais abrangente e atribuindo a matemática a qualidade de  "descrição racional de fenómenos da natureza " (nascimento da física ),tornando - se uma questão puramente cronológica além é claro do uso da matemática como ferramenta.

Impossível classificar a física como sub-área da matemática por duas razões: Primeiro porque a física apenas usa a matemática como ferramenta. Ela não é derivada da matemática; Segundo porque nem sempre a física usa a matemática. Algumas teorias são feitas em forma de enunciados, como por exemplo a primeira lei de Newton. Além disso, ela nem é a principal ferramenta. A principal ferramenta é a observação/experimentação, que inclusive precede a modelagem, parte na qual a matemática aparece, no método científico.

São ciências(ignorando aqui as pessoas que não classificam a matemática como ciência) independentes com propósitos independentes.

Qual a relação entre a física quântica e a geometria?

Pra início de conversa, a relação que mais se evidencia, não da mecânica quântica propriamente dita, mas da física moderna, é a teoria de grupos aplicada. Só para você ter uma noção esta teoria, juntamente com a teoria de campos, constituem toda a física existente, no sentido de todas teorias podem ser desenvolvidas a partir do que essas criaram na física. Já ouviu falar da equação de tudo? Seria uma equação de campo unificado.
  Mas voltando ao assunto a teoria de grupos é puramente geométrica, ao ponto de não fazer sentido sem interpretações geométricas. É dela que é deduzida a existências de novas partículas( Bóson de higs  é um exemplo atual, foi descoberto inicialmente em teoria--->funcamentada pelos grupos). 
   Mas como já foi dito anteriormente, não precisamos ir tão além. Toda a física ocorre em um espaço que deve conter alguma geometria. Se a física quântica é o estudo do que é pequeno, e como o pequeno se move teremos geometria envolvida. Veja só os exemplos de interações de partículas(efeito compton por exemplo) São demonstrados totalmente sobre conteúdos de geometria elementar.
  Se estiver pensando na física quântica a partir do princípio da incerteza, deve perceber a interpretação gráfica necessária, já que partículas são interpretadas como ondas e posições como distribuições de probabilidade.

[b style="font-size: 13px;"]Toda a física ocorre em um espaço que deve conter alguma geometria. [/b]


Basicamente isso que eu venho tentando dizer.





"Interpretação geométrica" e "usar a geometria como ferramenta" são termos sinônimos.

 Isso é bem diferente de dizer que a física surge da geometria. Essa última proposição é absurda.

 
  
Quando algo é derivado de outra coisa, ele tem que preservar alguma coisa desse antecedente. A genética, por exemplo, é uma sub-área da biologia porque mantém conceitos da biologia. A diferença entre elas é que a genética enfatiza parte da biologia.

Perceba que não podemos dizer o mesmo entre geometria e física, simplesmente porque uma delas é uma disciplina e a outra, uma ferramenta.

RobertoPatricio escreveu:Qual a relação entre a física quântica e a geometria?

 a distância entre um átomo e outro usa geometria analítica.

A distância já é em si algo goemétrico, kakaroto. O uso da geometria analítica é uma ferramenta facilitadora.

kakaroto escreveu:

RobertoPatricio escreveu:Qual a relação entre a física quântica e a geometria?

 a distância entre um átomo e outro usa geometria analítica.

 Como o Matheus Filipe disse, eu estava pensando no princípio da incerteza.

Leonardo Sueiro escreveu:A distância já é em si algo goemétrico, kakaroto. O uso da geometria analítica é uma ferramenta facilitadora.

É que o meninão não havia especificado a aplicação da geometria, mas mesmo assim Leo dei um exemplo, simples, porém um exemplo.

RobertoPatricio escreveu:Como o Matheus Filipe disse, eu estava pensando no princípio da incerteza.

 Seja ∆x a incerteza na medida da posição x da partícula elementar e ∆Q a incerteza na medida da quantidade de movimento Q da partícula elementar. Heisenberg mostrou que: (∆x).(∆Q) ≥ h/4.pi.  Em que h é a constante de Planck, cujo valor numérico é muito pequeno [6,6.10^(-34) J.s]. 
 
 Só por conter pi na equação já se supõe que a geometria está envolvida. Um colega me deu um exemplo de experimento em que há o princípio da incerteza, digamos que uma partícula se move uniformemente dentro de uma caixa e queremos saber sua velocidade e sua posição, para isso propagamos uma onda dentro da caixa afim de que quando em contato com a partícula a mesma sofra reflexão e volte com a mesma velocidade que se movia a partícula naquele instante, porém mesmo sabendo a velocidade da partícula ela já estará em outro lugar com outra velocidade de modo que não podemos calcular os dois em conjunto. E pensa no tamanho da amplitude dessa onda pra acertar essa partícula, pq quanto maior a amplitude maior a incerteza da posição e quanto menor, menor a probabilidade de acertá-la.