Circunferencia

(Ufrs 96) Considere a circunferência inscrita no triângulo equilátero, conforme mostra a figura a seguir, supondo tendo lado 2 (nao 1)

- -como dito no enunciado "supondo tendo lado 2 (nao 1)" teríamos no desenho o lado do triângulo igual a 4

- no eixo das abscissas os vértices têm coordenadas: ( - 2, 0 ) e ( 2, 0 )

- assim, a altura do triângulo vale:

h = ( 4*\/3 )/2 = 2*\/3 -> terceiro vértice possui coordenadas ( 0, 2\/3 )


- reta (r) que passa pelos vértices ( 0, 2\/3 ) e ( 2, 0 ):

2y - 4\/3 = - ( 2\/3 )*x

y = - \/3 *x + 2*\/3 -> m = - \/3

reta (s) perpendicular a (r) que passa por ( 2, 0 ):

m = 1/\/3

y - 0 = (1/\/3)*( x + 2 )

y = ( 1/\/3)*x + ( 2/\/3 )


fazendo x = 0 temos:

y = 2/\/3 = (2\/3)/3

então o centro da circunferência será:

C( 0, 2*\/3/3 )


- outra forma:

- sabemos que o centro de uma circunferência inscrita em um triângulo equilátero
está a (1/3) da altura do mesmo:

centro = (1/3)*h = (1/3)*(2*\/2) = (2*\/3)/3 -> ponto ( 0, 2*\/3 /3 )

Obrigado! Estava usando o lado do triangulo como 2