Circunferência

A circunferência de equação x² +y² +4x -6y +9 = 0 está inscrita em um quadrado. As coordenadas cartesianas de um dos vértices desse quadrado são:
 
a)      (2,3)
b)      (-2,3)
c)      (-2,5)
d)     (-3,2)
e)      (-4,5) << gabarito
 

Não entendi o que é pedido. O Quadrado implica modificações?

Vamos passa-la para forma fundamental da eq da circunferência:

 x² +y² +4x -6y +9 = 0 


 Espero que conciga chegar a:


(x+2)^2 + (y-3)^2 -9-4+9=0


(x+2)^2 + (y-3)^2 =2^2



Assim temos uma circunferência de raio  2 com centro em (x y)=(-2 3)
Existem infinitos quadrados possíveis assim temos que checar alternativa por alternativa se a distância entre o ponto indicado e a circunferência é o raio, que é 2:


Para o item a:


 |(2,3)-(-2 3)|=raiz(16+0)=4 ---falso



b)
D=raiz(0)=falso


c) (-2,5)---(-2 3) = raiz(0+4)=2 verdadeiro


.
.
.
.
e) (-4,5) ---(-2 3)=raiz(4+4)=2V2


Tem certeza de seu gabarito?

Olá, aproveitando o raciocínio do Matheus.

- equação da circunferência:

( x+ 2 )² + ( y - 3 )² = 4

- existem infinitos quadrados circunscritos a essa circunferência

- desenhe no plano coordenado a circunferência

- seja um dos quadrados aquele que possui um dos lados pertencente ao eixo dos Y

- desenhe3 esse quadrado

- observe que qualquer vértice deve pertencer a circunferência com centro em ( - 2, 3 ) e

raio igual à metade da diagonal do quadrado -> 2*\/2

Então,testando as alternativas apresentadas:

a) ( 2, 3 ) -> ( 2 + 2 )² + ( 3 - 3 )² = 16 -> não

b) ( - 2, 3 ) -> (- 2 + 2 ) + ( 3 - 3 )² = 0 -> não

c) ( - 2, 5 ) -> ( - 2 + 2 )² + ( 5 - 3 )² = 4 -> não

d) ( - 3, 2 ) -> ( - 3 + 2 )² + ( 2 - 3 )² = 2 -> não

e) ( - 4 , 5 ) -> ( - 4 + 2 )² + ( 5 - 3 )² = 8 -> sim

aaa sim, pensei no quadrado inscrito na circunferência, obrigado pela correção

Obrigada pelos esclarecimentos Matheus e José. Um simples detalhe pode interferir todo o raciocínio correto. Ajudaram muito.

É possível "desenhar" esta circunferência com algum editor no plano cartesiano? No Latex, por exemplo.