Aceleração

por Berchades Dom 09 Jun 2013, 10:35

Duas partículas de massa m estão ligadas por um fio leve de comprimento 2L, conforme a figura. Aplica-se uma força contínua F no ponto médio da corda (x = 0), perpendicularmente à posição inicial da corda. Determine a aceleração de m em uma direção perpendicular à força aplicada, em função da distância x de uma das partículas à linha de ação da força aplicada.

R: $F . x / 2 m .\sqrt{L^2-x^2}$

Aceleração 2n1ceth

por **Euclides** Dom 09 Jun 2013, 14:45

por Aeron945 Dom 20 Mar 2016, 22:39

Boa noite, não entendi porque é F/2cosθ e não F/cosθ
e também não entendi porque é F/2cosθ*senβ e não cosβ. Alguém poderia me explicar, por favor?

Muito obrigado!

por **Euclides** Dom 20 Mar 2016, 23:09

Boa noite, não entendi porque é F/2cosθ e não F/cosθ

também não entendi porque é F/2cosθ*senβ e não cosβ. Alguém poderia me explicar, por favor?

$\beta=90-\theta\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\cos(90-\theta)=\sin\theta$

na figura, onde está escrito \sin\beta deve ser \sin\theta

por Aeron945 Dom 20 Mar 2016, 23:25

Muitíssimo obrigado!! Smile

por castelo_hsi Dom 02 Abr 2023, 22:21

Alguém poderia me explicar a solução do mestre Euclides? Não compreendi...

por gilsongb Seg 03 Abr 2023, 00:20

castelo_hsi escreveu:Alguém poderia me explicar a solução do mestre Euclides? Não compreendi...

A direção perpendicular à força aplicada é a direção radial, que é indicada na figura pela reta que passa pelo ponto médio da corda.
Podemos dividir a corda em duas metades de comprimento L cada, e considerar a força F aplicada no centro da corda como uma força resultante nas duas metades. Assim, temos que a força resultante em cada metade é F/2.

Seja x a distância entre a partícula m e a linha de ação da força F. Como a partícula está restrita a mover-se na direção perpendicular à força aplicada, a única força que age nessa direção é a componente da tensão na corda. Considerando a metade da corda onde a partícula m está a uma distância x da linha de ação da força F, podemos usar a lei da gravitação para escrever a força peso que age sobre a partícula como Fg = mg, onde g é a aceleração da gravidade.

A força resultante na direção perpendicular à força aplicada é dada pela diferença entre a componente vertical da tensão na corda e o peso da partícula, e é igual a T*sen(theta) - mg, onde T é a tensão na corda e theta é o ângulo formado entre a corda e a horizontal. Note que a força F não contribui para a força resultante na direção perpendicular, pois ela é aplicada sobre a linha que une as duas partículas.
Podemos usar a trigonometria para escrever sen(theta) em termos de x e L:
sen(theta) = x / sqrt(x^2 + (L-x)^2)
sen(theta) = x / sqrt(x^2 + L^2 - 2*L*x + x^2)
sen(theta) = x / sqrt(2*x^2 - 2*L*x + L^2)

Assim, temos que a aceleração da partícula é dada por:
(T*sen(theta) - mg) / m = a

Substituindo T pela componente horizontal da tensão na corda, que é F/2, e simplificando, obtemos:
a = F*x / (2*m*sqrt(L^2 - x^2))

por gilsongb Seg 03 Abr 2023, 00:25

A expressão correta para a componente da força F na direção perpendicular à corda é F/2cosθ, onde θ é o ângulo formado entre a corda e a força, como explicado anteriormente. Isso ocorre porque a força F aplicada age no ponto médio da corda, o que faz com que a corda seja dividida em duas metades iguais. A componente da força F que age em uma das metades da corda é dada por F/2, e essa componente forma um ângulo θ com a corda. Para calcular a componente da força na direção perpendicular à corda, precisamos dividir F/2 por cosθ, pois a componente da força na direção perpendicular à corda é igual a F/2 vezes o cosseno do ângulo θ.

Quanto à segunda pergunta, a expressão correta para a componente da força F na direção perpendicular à corda, levando em conta o ângulo β que a corda forma com a horizontal, é F/2cosθ*senβ. Isso ocorre porque a componente da força na direção perpendicular à corda é dada por F/2 vezes o cosseno do ângulo θ, que é o ângulo entre a corda e a componente da força que age em uma das metades da corda. Porém, como a corda está inclinada em relação à horizontal, é preciso levar em conta o ângulo β que a corda forma com a horizontal para determinar a componente da força na direção perpendicular à corda. Isso é feito multiplicando F/2cosθ pelo seno do ângulo β, que é a razão entre a altura da corda e o comprimento da corda.

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