Distancia ponto-reta
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Distancia ponto-reta
por Gabriel EFOMM12345 Sex 07 Jun 2013, 10:01
Obtenha uma reta paralela a r:x-y+7=0 e distante de raiz quadrada de 2 do ponto p(2,2)
R=x-y+2 ou x-y-2
R=x-y+2 ou x-y-2
Gabriel EFOMM12345- Jedi
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Re: Distancia ponto-reta
por Jose Carlos Sex 07 Jun 2013, 18:08
temos:
- (r): y = x + 7 -> coeficiente angular m = 1
- circunferência de centro C( 2, 2 ) e raio = \/2
( x - 2 )² + ( y - 2 )² = 2
x² - 4x + y² - 4y + 6 = 0
- retas paralelas a (r) são da forma: y = 1*x + b ou y = 1*x - b
Assim:
- interseções com a circunferência:
x² + ( x + b )² - 4x - 4*( x + b ) + 6 = 0
2x² + ( 2b - 8 )x + ( b² - 4b + 6 ) = 0
para que as retas sejam tangentes à circunferência devemos ter o discriminante igual a zero
( 2b - 8 )² - 8*( b² - 4b + 6 ) = 0
4b² - 32b + 64 - 8b² + 32b - 48 = 0
- 4b² + 16 = 0 -> b = 2 ou b = - 2
daí:
y = x + b -> y = x + 2
y = x - 2
- (r): y = x + 7 -> coeficiente angular m = 1
- circunferência de centro C( 2, 2 ) e raio = \/2
( x - 2 )² + ( y - 2 )² = 2
x² - 4x + y² - 4y + 6 = 0
- retas paralelas a (r) são da forma: y = 1*x + b ou y = 1*x - b
Assim:
- interseções com a circunferência:
x² + ( x + b )² - 4x - 4*( x + b ) + 6 = 0
2x² + ( 2b - 8 )x + ( b² - 4b + 6 ) = 0
para que as retas sejam tangentes à circunferência devemos ter o discriminante igual a zero
( 2b - 8 )² - 8*( b² - 4b + 6 ) = 0
4b² - 32b + 64 - 8b² + 32b - 48 = 0
- 4b² + 16 = 0 -> b = 2 ou b = - 2
daí:
y = x + b -> y = x + 2
y = x - 2
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Re: Distancia ponto-reta
por Gabriel EFOMM12345 Sáb 08 Jun 2013, 09:11
Muito boa a resolução! Teria alguma forma de fazer sem utilizar a circunferência ? 
Gabriel EFOMM12345- Jedi
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Re: Distancia ponto-reta
por SanchesCM Ter 14 maio 2019, 17:22
Sim, basta aplicar a fórmula de distância de ponto à reta:
D=|ax+bx+c|/√a²+b² , como a reta que tu queres é paralela à reta dada, tem-se que a reta requerida será do tipo x-y+c, ficando então
√2=|x-y+c|/√2 -> 2=|x-y+c| , substituindo o ponto (2,2):
2=|c| logo
y=x+2 ou y=x-2
D=|ax+bx+c|/√a²+b² , como a reta que tu queres é paralela à reta dada, tem-se que a reta requerida será do tipo x-y+c, ficando então
√2=|x-y+c|/√2 -> 2=|x-y+c| , substituindo o ponto (2,2):
2=|c| logo
y=x+2 ou y=x-2
SanchesCM- Jedi
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