Refração da luz

por Johannes Dom 02 Jun 2013, 11:45

Um raio de luz, propagando-se no ar (nar = 1,0), incide num ângulo de 53 graus sobre a superfície de um material transparente de índice de refração 2,0. Qual o ângulo entre os raios refletido e refratado? ( São dados: sen 37 graus= 0,6 e cos 37 graus = 0,8 ).

Spoiler:

por GBMED Dom 02 Jun 2013, 14:19

Sistema descrito no problema, onde:

$\theta _{1}$ = Ângulo de Incidência
$\theta _{2}$ = Ângulo de Reflexão
$\theta _{3}$ = Ângulo de Refração
$N$ = Reta Normal

De cara, podemos afirmar que:

$\theta_{1} = \theta_{2} > \theta_{3}$

Pois:
1-O ângulo de reflexão total é sempre igual ao ângulo de incidência, então: $\theta_{1} = \theta_{2}$

2-Como o meio do material transparente (M.T.) é mais refringente, o ângulo de refração é menor que o ângulo de incidência, então: $\theta_{1} > \theta_{3}$

Aplicando a Lei de Snell:

$n_{1} \cdot sen\theta _{1} = n_{2}\cdot sen\theta _{2}$

$1 \cdot sen53^{\circ} = 2\cdot sen\theta _{2}$

Parando para achar o sen53º:
Foi dado no problema que o sen37º = 0,6 e cos37º = 0,8
Aplicando a realação entre o seno e o coseno de ângulos complementares (afinal 53º+37º=90º)
sen(90-x)=cos(x)
sen(53º)=cos(37º)
sen53º=0,8

Continuando equação:

$sen\theta _{2} = 0,4$

então:

$\theta _{2} = 24^{\circ}$

O ângulo entre os raios refletido e refratado, é dado por:

$(90-53)+(90-24) = 37+66=103$

Resposta: 103º
Observação: Faltou nos dados do problema o seno e o cosseno de 24º ou ele não deu mesmo?