Eletrodinâmica

No circuito abaixo, quando a chave S está aberta, a potência dissipada no resistor Ro esquerdo é P. Quando a chave S é fechada, a potência total dissipada nos dois resistores Ro tem o mesmo valor P. Calcule o valor de R, em termos de Ro. A resistência interna da fonte de fem E é desprezível.





Resp: R = Ro√2/2

Corrente no circuito com a chave aberta ----> i = E/(R + Ro)

P = Ro.i² -----> P = Ro.[E/(R + Ro)]² ----> P = Ro.E²/(R + Ro)²

Resistor equivalente à associação Ro // Ro, com a chave fechada ----> R' = Ro/2

Corrente total no circuito com chave fechada ---> i' = E/(R + R') ---> i' = E/(R + Ro/2) ---> i' = 2E/(2R + Ro)

Potência total dissipada nos dois resistoes Ro ---> P = (Ro/2).[2 E/(2.R + Ro)]² ---> P = 2.Ro.E²/(2R + Ro)²

2.Ro.E²/(2R + Ro)² = Ro.E²/(R + Ro)² ----> 2/(4R² + 4.Ro.R + Ro²) = 1/(R² + 2.Ro.R + Ro² ---->

4R² + 4.Ro.R + Ro² = 2R² + 4.Ro.R + 2.Ro² ----> 2.R² = Ro² ----> R² = Ro²/2 ----> R = Ro.√2/2