Identidades

Provar que se a+b+c = pi/2 então:

cos²a + cos²b + cos²c - 2. sen a . sen b . sen c = 2

a + b + c = pi/2 ∴ a+b = pi/2 - c ∴ sen(a+b) = sen(pi/2 - c) ∴ cosc = sen(a+b) ; cos(a+b) = senc

y = cos²a + cos²b + cos²c - 2sena.senb.senc

y = cos²a + cos²b + sen²(a+b) -2senasenbcos(a+b)

y = cos²a + cos²b + (senacosb + senbcosa)² -2senasenb(cosacosb - senbsena)

y = cos²a + cos²b + sen²acos²b + 2senasenbcosacosb + sen²bcos²a -2senasenbcosacosb + 2sen²asen²b

y = cos²a + cos²b + sen²acos²b + sen²bcos²a + 2sen²asen²b

y = cos²a + cos²b + sen²acos²b + sen²asen²b + sen²bcos²a + sen²asen²b

y =cos²a + cos²b + sen²a(sen²b + cos²b) + sen²b(sen²a + cos²a)

y = cos²a + cos²b + sen²a + sen²b

y = 2