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por Rafaela Couto Ter 21 maio 2013, 15:43
Provar que se a+b+c = pi/2 então:
cos²a + cos²b + cos²c - 2. sen a . sen b . sen c = 2
cos²a + cos²b + cos²c - 2. sen a . sen b . sen c = 2
Rafaela Couto- Iniciante
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Re: Identidades
por Luck Ter 21 maio 2013, 16:04
a + b + c = pi/2 ∴ a+b = pi/2 - c ∴ sen(a+b) = sen(pi/2 - c) ∴ cosc = sen(a+b) ; cos(a+b) = senc
y = cos²a + cos²b + cos²c - 2sena.senb.senc
y = cos²a + cos²b + sen²(a+b) -2senasenbcos(a+b)
y = cos²a + cos²b + (senacosb + senbcosa)² -2senasenb(cosacosb - senbsena)
y = cos²a + cos²b + sen²acos²b + 2senasenbcosacosb + sen²bcos²a -2senasenbcosacosb + 2sen²asen²b
y = cos²a + cos²b + sen²acos²b + sen²bcos²a + 2sen²asen²b
y = cos²a + cos²b + sen²acos²b + sen²asen²b + sen²bcos²a + sen²asen²b
y =cos²a + cos²b + sen²a(sen²b + cos²b) + sen²b(sen²a + cos²a)
y = cos²a + cos²b + sen²a + sen²b
y = 2
y = cos²a + cos²b + cos²c - 2sena.senb.senc
y = cos²a + cos²b + sen²(a+b) -2senasenbcos(a+b)
y = cos²a + cos²b + (senacosb + senbcosa)² -2senasenb(cosacosb - senbsena)
y = cos²a + cos²b + sen²acos²b + 2senasenbcosacosb + sen²bcos²a -2senasenbcosacosb + 2sen²asen²b
y = cos²a + cos²b + sen²acos²b + sen²bcos²a + 2sen²asen²b
y = cos²a + cos²b + sen²acos²b + sen²asen²b + sen²bcos²a + sen²asen²b
y =cos²a + cos²b + sen²a(sen²b + cos²b) + sen²b(sen²a + cos²a)
y = cos²a + cos²b + sen²a + sen²b
y = 2
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