Fatoração complicada.

por briantaves Ter 14 maio 2013, 01:17

Fatore a seguinte expressão:

$4x^{4}-9x^{2}+6x-1$

Não consigo achar uma maneira de resolvê-la, um abraço!!

por LeoFruscianteJr11 Ter 14 maio 2013, 07:30

$4x^{4} - 9x^{2} + 6x - 1 \rightarrow 4x^{4}- (9x^{2} - 6x + 1)\rightarrow 4x^{4} - (3x - 1)^{2} \rightarrow (2x^{2} + 3x -1).(2x^2 -3x+1) \rightarrow (2x^2 + 3x -1)(2x-1)(x-1)$

Espero que entenda, coloca o -1 em evidência no -9, 6 e -1, fica um quadrado prefeito, agora é como se fosse (a+b)(a-b)

por **Giiovanna** Ter 14 maio 2013, 09:20

A maneira que ele fez acima é bem mais fácil que a que vou sugerir. Mas nem sempre enxergamos, de cara, o que devemos fazer.

Uma maneia de fazer seria notar que 1/2 e 1 são raizes desse polinômio (pelo Teorema das Raizes Racionais). Bastaria, então, fazer duas divisões de polinômio ou fazer dois Briot-Ruffini's. Bem mais chato de se fazer.

por **Elcioschin** Ter 14 maio 2013, 13:24

Gi

Sua proposta é boa e bem simples de fazer:

___| 4 .... 0 ......-9 ......... 6 ...... -1
1..,,|4 ..... 5 ..... -5 ........ 1 ........ 0
1/2 |4 ...... 6 ..... -2 ........ 0

(2x² + 6x - 2).(x - 1/2).(x - 1) = 2.(x² + 3x - 1).[(2x - 1)/2].(x - 1) = (x² + 3x - 1).(2x - 1).(x - 1)

por briantaves Ter 14 maio 2013, 14:53

Muito obrigado pela ajuda de todos!! Me ajudaram muito!!

Um grande abraço!

por **Giiovanna** Ter 14 maio 2013, 15:22

Elcioschin escreveu:Gi

Sua proposta é boa e bem simples de fazer:

___| 4 .... 0 ......-9 ......... 6 ...... -1
1..,,|4 ..... 5 ..... -5 ........ 1 ........ 0
1/2 |4 ...... 6 ..... -2 ........ 0

(2x² + 6x - 2).(x - 1/2).(x - 1) = 2.(x² + 3x - 1).[(2x - 1)/2].(x - 1) = (x² + 3x - 1).(2x - 1).(x - 1)

Não é ruim nesse caso, já que felizmente temos duas raizes racionais. Eu geralmente parto pra esse método, já que sei que perderia muito tempo tentando achar o trinômio ou outra fatoração. Sou meio cega pra esses coisas Razz