EN - 1997

Em um hexágono regular está inscrito em um circulo de raio 5. Um dos lados do hexágono também é lado de um quadrado construído exteriormente ao hexágono. A distância entre o centro do circulo e a interseção das diagonais do quadrado é:

R: 2,5(√3+1).

monte a figura, vai ver que a distancia do centro da circunferência até o lado , vai ser a altura de um triângulo equilátero de lado 5, logo 5√3/2.(lembre-se que você pode dividir um hexágono regular em 6 triângulos equiláteros, que no caso como ele tá inscrito se vc desenhar vai ver que o lado vai ser o próprio raio.)
a distância da interseção das diagonais, que vai ser exatamente no centro do quadrado, ou seja , L/2 , mas já que o lado = lado do hexágono, 5/2... ai é só somar -> 5/2 + 5√3/2 > 5/2.(√3 + 1).
Sei que ficou meio confuso, mas só desenhando pra melhorar, e como nao tenho programas aqui, espero que alguem faça o desenho

Muito obrigada!