geometria plana cálculo de ângulos

As cordas AB e CD que não se cortam no interior de um círculo de raio R medem, respectivamente (R/2)*V(10 +2V5) e R*V(2-V3) . As retas AC e CD formam ângulo de :

a)36°
b)21º ou 51º
c) 57º ou 87º
d) O problema está indeterminado
e)NRA

Fonte - Geometria II A. C. Morgado questão nr 380
AB e CD são radicais duplos

Gab C

Só consegui ver que a corda AB é o lado de um péntagono regular inscrito
Resolução só por geometria euclidiana.
Achando o arco que subtende a corda CD , sai por ângulos inscritos.

att

Vejo uma resolução , entretanto, não bate com o gabarito. Gostaria que alguém opinasse .
Me equivoquei no dito acima :
O certo é corda AB lado do pentágono estrelado(subtende arco de 120º), e não do pentágono convexo.
A corda CD é o lado de um dodecágono convexo e portando subtende um arco de 30°. Também pode ser obtida aplicando a lei dos cossenos .
Como o enunciado só diz que as cordas não se cortam no interior do círculo, para facilitar ,montei a figura fazendo com que as extremidades da cordas AB e CD coincidissem com as extremidade do diâmetro.

Quanto a resolução envolve somente ângulos inscritos.

att
.

estava com dúvida nessa mesma questão

achei a suposta resposta correta nesse link:

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200308/msg00489.html

"AB = R/2 . raiz( 10 + 2 raiz(5)) é o lado do pentágono estrelado ( n=5 e p=2), portanto corresponde a um arco de (360/5)x2 = 144 graus.
 
   CD = R.raiz( 2 - raiz(3)) é o lado do dodecágono regular convexo ( n= 12 e 
p = 1)
 portanto, corresponde ao arco de 360/12 = 30 graus.

O ângulo entre as retas AB e CD, considerando que A,B,C e D estão na circunferência nesta ordem, é a semi-soma dos arcos AB e CD, ou seja (144+30)/2 = 87 graus "

Letícia, discordo dessa solução:
1) se, conforme enunciado, as cordas NÃO se cortam no interior do círculo, então não há possibilidade de suas retas continentes o fazerem (também no interior); assim o ponto de intersecção fica fora do círculo e, nestes casos, a conta é pela semi-diferença dos arcos, sendo estes aqueles que restam no círculo exclusive os das cordas.
2) a conta fornecida pela solução serviria se fossem as retas AC e BD, caso em que a intersecção cairia dentro do círculo e os arcos já são conhecidos.

Raimundo, você confirma o enunciado quanto à pergunta "as retas AC e CD formam ângulo de"?

Considerando a solução trazida pela Letícia, o gabarito -- o qual contempla DUAS respostas -- aplica-se para ângulo entre:
-- AC e BD;
-- AD e BC;
ficando um deles interno e o outro externo ao círculo.

Oi Medeiros o enunciado e o gabarito estão exatamente como no livro pag. 247, ex . nr 380 livro geometria II Morgado.

Estou "kebrado" com uma gripe daquelas. Assim que puder vou acompanhar o que está sendo feito.
Se tiver alguma opinião postarei. grt

Pois é, Raimundo, acho que o enunciado tem falha causada na gráfica e o correto seria perguntar pelo ângulo entre as retas AC e BD.
Desejo-lhe rápidas melhoras.

Depois postarei um desenho do pentágono estrelado para melhor compreensão dessa minha "medíocre" explicação.

Grande sacada, Raimundo -- sempre enxergando além!
Imaginei algo mais simples: penso que os dois valores do gabarito (ou um ou outro) devem-se a dupla possibilidade na ordem de nomeação dos pontos, conforme desenho abaixo. Creio que o autor fez propositadamente para que o estudante exercitasse.

Muito bom Medeiros . Mais  simples, e penso que seja essa a resol. do autor para que o aluno aplicasse o conceito de angs excêntricos interno e externo.  Pelo erro no enunciado,  esse orobl vem rolando há tempos sem resolução. Acho que demos uma boa contribuição para os interessados. grt abs

Boa noite,
Como seria a figura da questão? Também estou tentando resolver, mas sem sucesso.