Limite de uma função com duas variáveis

por Carlos Adriano de Sousa Sáb 27 Abr 2013, 15:42

Pessoal boa tarde, gostaria de uma explicação sobre a existência de um limite, a questão é a seguinte:

Mostre que não existe o limite quando x e y tendem para a origem. Inseri a imagem do limite logo abaixo:

Limite de uma função com duas variáveis Limitet

Limite de uma função com duas variáveis Limitet

por Man Utd Seg 21 Abr 2014, 12:08

$\\\\\\ \lim_{ (x,y) \to (0,0)} \; \frac{sen(xy)}{\sqrt{x^2+y^2}}$

Usaremos a técnica do caminho para provar que o limite não existe :,então aproximando por (x,0) :

$\\\\\\ \lim_{ x \to 0} \; \frac{sen(x*0)}{\sqrt{x^2+0^2}}=0$

agora por : (0,y) :

$\\\\\\ \lim_{ y \to 0} \; \frac{sen(0*y)}{\sqrt{0^2+y^2}}=0$

Agora por : $\\\\\\ y=\sqrt{x^6-x^2}$ :

$\\\\\\ \lim_{ x \to 0} \; \frac{sen\left( x\sqrt{x^6-x^2} \right )}{|x|^{3}}$

Este limite não existe,como esse resultado difere dos outros , temos que o limite $\\\\\\ \lim_{ (x,y) \to (0,0) } \; \frac{sen\left( xy \right )}{\sqrt{x^2+y^2}}$ não existe.

Limite de uma função com duas variáveis

Limite de uma função com duas variáveis

Re: Limite de uma função com duas variáveis

Um fórum livre e democrático.