UEPA- probabilidade

O professor de matemática Magno, ao realizar sua prova de 4° avaliação, resolveu dar ''uma colher de chá'' para seus alunos. O professor propôs uma prova que continha 12 questões, numeradas de 1 a 12, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 4 questões para serem resolvidas; destas, obrigatoriamente, deveriam ser 2 questões de numeração ímpar e 2 de numeração par. Considerando todas as possibilidades de escolha das 4 questões, de acordo com o exigido, a probabilidade de se escolher apenas questões com numeração menor que 7 é ?

resposta: 1/25

Explicação esmiuçada:


n (U) = C 6,2 x C 6,2 = 225


Digo combinação simples de 6 elementos tomados 2 a 2 vezes a combinação
simples de 6 elementos tomados 2
a 2 porque, por exemplo, a escolha das questões
(1,2,3,4) = (4,3,2,1), ou seja, a ordem não importa e sim a natureza dos
elementos.


Note que no exemplo dado obedecemos a uma das restrições do
problema: que na escolha das quatro questões apareçam sempre duas questões
ímpares e 2 questões pares.


Continuando...


Observe que inicialmente o número de elementos disponíveis
de questões é 12. Porém ao impor a restrição de que das 4 questões apareça
sempre 2 questões ímpares e 2 questões pares, subdividimos os elementos
disponíveis em 2 grupos: os das questões pares e os das questões ímpares.


Temos que em cada grupo de questões escolhidas p =4; daí é
só obedecermos à regra imposta pelo problema: basta escolhermos 2 das 6
questões de cada grupo e princípio fundamental da contagem nele (PFC).


Quanto ao segundo mandamento, ou regra, temos: questões com numeração menor que 7:


n(A) = C3,2 x C3,2 = 9


Por que n (A) é dado por C3,2 x C3,2?


Porque ao fazer a 2ª restrição de questões com numeração
menor que 7, descartamos as questões com numeração maior e igual 7. Daí em
diante o processo é o mesmo: em cada escolha temos que ter quatro questões
sendo que dessas 2 tem de ser par e outras duas ímpar. Como ficamos com 3
questões pares e 3 questões ímpares é só aplicar o mesmo raciocínio.





Logo: p(A) = n(A) / n(U)
.: C 3,2 x C 3,2 / C 6,2 x C 6,2 = 9/225 = 1/25

muitoo obrigada !!!!! ótima resolução !