O tabuleiro de xadrez mutilado ( modificado)

por nathan_14 Qui 25 Abr 2013, 11:26

Temos um tabuleiro de jogo de xadrez onde dois quadrados em cantos opostos (brancos) foram cortados, de modo que restam apenas 62 quadrados.Depois cortamos mais dois quadrados pretos quaisquer no tabuleiro, restando apenas 60 quadrados.

Agora, pegamos 30 dominós feitos de modo que cada dominó cobre exatamente dois quadrados.

É possível dispor os 30 dominós de modo que eles cubram todos os 60 quadrados do tabuleiro para quaisquer que sejam os quadrados pretos cortados?

por .L.. Sáb 08 Nov 2014, 13:55

nathan_14 escreveu:Temos um tabuleiro de jogo de xadrez onde dois quadrados em cantos opostos (brancos) foram cortados, de modo que restam apenas 62 quadrados.Depois cortamos mais dois quadrados pretos quaisquer no tabuleiro, restando apenas 60 quadrados.

Agora, pegamos 30 dominós feitos de modo que cada dominó cobre exatamente dois quadrados.

É possível dispor os 30 dominós de modo que eles cubram todos os 60 quadrados do tabuleiro para quaisquer que sejam os quadrados pretos cortados?

Sim. A única possibilidade dos 30 não serem dispostos por causa da remoção de 2 quadrados pretos é isolando um dos dois quadrados brancos das duas extremidades.

Um quadrado branco pode formar 4 dominós(no máximo) com os quadrados pretos em sua volta. Mas o mínimo que ele pode formar sao 2 dominós(os brancos e pretos dos cantos). Como os das extremidades foram eliminados, os brancos restantes nao podem ser isolados.

Dessa maneira, não teríamos 30 dominós no tabuleiro.:

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