Logarítmo - Expressão

por Convidado Ter Abr 23 2013, 20:25

01. Através das propriedades logarítmicas, fazer a expansão de: $log_{b}^{[\frac{a^{2}-1}{a^{5}}]^{7}}$ .

Resolução;
$log_{b}^{[\frac{a^{2}-1}{a^{5}}]^{7}}=log_{b}^{[\frac{(a+1)(a-1)}{a^{5}}]^{7}}=7log_{b}^{[\frac{a+1)(a-1)}{a^{5}}]}=7[log_{b}^{a+1}+log_{b}^{a-1}-log_{b}^{a^{5}}]=7[log_{b}^{a+1}+log_{b}^{a-1}-5log_{b}^{a}]$

por Luck Ter Abr 23 2013, 22:53

Qual a dúvida?

por Convidado Qua Abr 24 2013, 15:00

É que não tinha certeza se era possível expandir mais ainda a expressão. Então, pensei que alguém iria escrever ainda mais formas para resolver a questão. No caso, a dúvida é: com as propriedades logarítmicas, é possível ir somente até aí? (Não tenho o gabarito dela). Valeu!

por Luck Qua Abr 24 2013, 15:07

Raimundo Junior escreveu:É que não tinha certeza se era possível expandir mais ainda a expressão. Então, pensei que alguém iria escrever ainda mais formas para resolver a questão. No caso, a dúvida é: com as propriedades logarítmicas, é possível ir somente até aí? (Não tenho o gabarito dela). Valeu!

Sim, sua solução está correta, nao precisa fazer mais nada depois daí.. pode aplicar a propriedade mudança de base tb mas é desnecessário.

por **Elcioschin** Qua Abr 24 2013, 19:00

Raimundo

Nos dois primeiros termos dentro dos parenteses não há mais nada a fazer, como bem explicou o Luck, porque não se pode expandir logaritmo de uma soma de termos .

N o terceiro termo só há uma coisinha de nada a fazer log[b](a^5) = 5.log[b](a)