Questão de fatorial
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Questão de fatorial
por VieiraSp Dom 21 Abr 2013, 20:01
Uma equipe de natação, composta por 8 atletas (6 homens e 2 mulheres), ficará hospedada no sexto andar de um
hotel durante a realização de um torneio de natação. Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de forma
circular, conforme a figura abaixo. Sabendo que os atletas ficarão em quartos individuais e que as mulheres não ficarão em
quartos adjacentes, então o número de maneiras distintas de alocar estes atletas nestes oito quartos é igual a:
A) 40 x 6!
B) 4 x 5! x 5!
C) 8 x 5!
D) 5! x 6!/4!
hotel durante a realização de um torneio de natação. Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de forma
circular, conforme a figura abaixo. Sabendo que os atletas ficarão em quartos individuais e que as mulheres não ficarão em
quartos adjacentes, então o número de maneiras distintas de alocar estes atletas nestes oito quartos é igual a:
A) 40 x 6!
B) 4 x 5! x 5!
C) 8 x 5!
D) 5! x 6!/4!
VieiraSp- Padawan
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Re: Questão de fatorial
por Elcioschin Dom 21 Abr 2013, 20:59
Número de permutações circulares com as mulheres em quartos adjacentes ----> N' = 2.6!
Número total de permutações circulares ----> N" = 7! ----> N" = 7.6!
Número de permutações com as mulheres em quartos NÃO adjacentes:
N = N" - N' ----> N = 7.6! - 2.6! ----> N = (7 - 2).6! ----> N = 5.6!
Acontece que 5!/4! = 5.4!/4! = 5
Logo, N = 5!.6!/4!
Número total de permutações circulares ----> N" = 7! ----> N" = 7.6!
Número de permutações com as mulheres em quartos NÃO adjacentes:
N = N" - N' ----> N = 7.6! - 2.6! ----> N = (7 - 2).6! ----> N = 5.6!
Acontece que 5!/4! = 5.4!/4! = 5
Logo, N = 5!.6!/4!
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Questão de fatorial
por VieiraSp Dom 21 Abr 2013, 21:54
Muito obrigado Elcioschin!
E desculpe-me por ter postado na categoria errada.
Obrigado!
E desculpe-me por ter postado na categoria errada.
Obrigado!
VieiraSp- Padawan
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Data de inscrição : 11/01/2013
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Localização : SP - Brasil
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