Quantos triângulos obtusângulos existem
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Quantos triângulos obtusângulos existem
por Drufox Dom 21 Abr 2013, 14:26
Quantos triângulos obtusângulos existem, cujos lados são expressos por números inteiros consecutivos?
(A) um
(B) dois
(C) três
(D) quatro
(E) cinco
resposta:a
(A) um
(B) dois
(C) três
(D) quatro
(E) cinco
resposta:a
Drufox- Estrela Dourada
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Re: Quantos triângulos obtusângulos existem
por ramonss Dom 21 Abr 2013, 15:06
os lados são:
a - 1;
a;
a + 1;
Para ser obtusângulo:
(a + 1)² > a² + (a - 1)²
2a + 1 > a² - 2a + 1
4a > a²
a < 4
Todos os lados devem ser maior do que zero, logo
a - 1 > 0
a > 1
Por enquanto, portanto, os valores de "a" possíveis são: 2 e 3
Pela condição de existência dos triângulos:
a - (a - 1) < a + 1 < a + a - 1
0 < a < 2a - 2
Testando para a = 2
0 < 2 < 2 (NÃO SERVE)
para a= 3
0 < 3 < 4 (OK)
Única possibilidade: a= 3, logo os lados do único triângulo possível são:
2, 3 e 4
A
a - 1;
a;
a + 1;
Para ser obtusângulo:
(a + 1)² > a² + (a - 1)²
2a + 1 > a² - 2a + 1
4a > a²
a < 4
Todos os lados devem ser maior do que zero, logo
a - 1 > 0
a > 1
Por enquanto, portanto, os valores de "a" possíveis são: 2 e 3
Pela condição de existência dos triângulos:
a - (a - 1) < a + 1 < a + a - 1
0 < a < 2a - 2
Testando para a = 2
0 < 2 < 2 (NÃO SERVE)
para a= 3
0 < 3 < 4 (OK)
Única possibilidade: a= 3, logo os lados do único triângulo possível são:
2, 3 e 4
A
ramonss- Fera
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