Números primos

Sabe-se que o número primo 2^13 - 1 é primo. Sendo n = 2^17 -16, qual é o número de divisores naturais positivos de n?

Resposta:

Spoiler:

Perceba, inicialmente, que: n = 2^17 - 16 => n = (2^13).(2^4) - (2^4) <=>
<=> n = (2^4).[(2^13) - 1]

Seja: p = 2^13 - 1 um número primo (como já foi dito no enunciado), tem-se que:
n = (2^4).p

Agora, mostrarei um teorema com sua respectiva demonstração que "mata" a questão.

Teorema: Seja um número n ∈ N tal que n esteja na forma:
n = [(p1)^k1].[(p2)^k2].(...).[(pn)^kn], sendo os pk primos, então o número de divisores de n é:
D(n) = (k1 + 1).(k2 + 1).(...).(kn + 1)

Demonstração: É imediata através do "Princípio Fundamental da Contagem".

Assim, o número de divisores de n é:
D(n) = (4 + 1).(1 + 1) = 5.2 = 10

Legal esse teorema.

O (4 + 1) tem origem do 2^4. E o (1 + 1)?

Do p que está elevado a 1.

Entendi cara, para tudo você tem um teorema. haha.
Muito obrigado mesmo.