Demonstração de Quadrilátero em paralelograma

por Renato101010 Qui 18 Abr 2013, 13:48

Prove que um quadrilátero é um paralelogramo se, e somente se, os
pontos médios de suas diagonais coincidem.

por **Jader** Sex 19 Abr 2013, 14:29

Se você tem um quadrilátero ABCD e você traça as diagonais desse quadrilátero A+C e B+D.

Para ser paralelogramo o ponto de interseção das diagonais tem que ser ponto médio das diagonais, logo chamaremos de M o ponto de interseção das diagonais, em notação M será igual a metade do seguimento.

Logo temos, $M=\frac{1}{2}(A+C)$ ,pois M é ponto médio do seguimento e AC $M=\frac{1}{2}(B+D)$ ,pois M é ponto médio do seguimento BD.

Igualando as duas terá: $\frac{1}{2}(A+C)=\frac{1}{2}(B+D)$

$A+C=B+D$

Portanto esse quadrilátero onde tem os pontos médios coincidentes é um paralelogramo.

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