Indução
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Indução
por Giiovanna Qua 17 Abr 2013, 16:02
Prove, por indução, que 9 divide (para todo n natural)
Podem pular a parte de provar para 1. Preciso só verificar em que eu estou errando
Podem pular a parte de provar para 1. Preciso só verificar em que eu estou errando
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Re: Indução
por JOAO [ITA] Qua 17 Abr 2013, 21:05
Por congruência sai rápido.
Vou chamar a expressão dada de N.
Para n = 1 você já deve ter obtido 9, portanto é válido.
Supondo que valha para n = k devemos manipular a congruência de N para
n = k e chegar no caso em que n = k + 1, demonstrando assim, por indução finita, para qualquer n pertencente ao conjunto dos números naturais.
Mãos à obra então:
Portanto é válido para n = k + 1.
Vou chamar a expressão dada de N.
Para n = 1 você já deve ter obtido 9, portanto é válido.
Supondo que valha para n = k devemos manipular a congruência de N para
n = k e chegar no caso em que n = k + 1, demonstrando assim, por indução finita, para qualquer n pertencente ao conjunto dos números naturais.
Mãos à obra então:
Portanto é válido para n = k + 1.
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Re: Indução
por Giiovanna Qui 18 Abr 2013, 13:41
Desculpa, João, mas não entendi bem as suas notações. Por que a identidade com 0, e o que seria mod9?
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Re: Indução
por JOAO [ITA] Qui 18 Abr 2013, 14:19
Eu usei a notação de congruência.
Congruência é um assunto que "mexe" com o resto de divisões e é bem útil nessas demonstrações que envolvem o conceito de divisibilidade além de muitos outros problemas.
Para entender o que eu fiz dê uma lida nesse material do "Rumo ao ITA" e qualquer coisa pode tirar dúvidas aqui comigo:
http://pt.scribd.com/doc/44564105/Teoria-dos-Numeros-Congruencia-pdf
Congruência é um assunto que "mexe" com o resto de divisões e é bem útil nessas demonstrações que envolvem o conceito de divisibilidade além de muitos outros problemas.
Para entender o que eu fiz dê uma lida nesse material do "Rumo ao ITA" e qualquer coisa pode tirar dúvidas aqui comigo:
http://pt.scribd.com/doc/44564105/Teoria-dos-Numeros-Congruencia-pdf
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