Derivada da função.

por claudiosaid Ter 16 Abr 2013, 16:53

1. Determine a derivada das funções:

a) f ( x) = x² + 3x + 2 (a função está sob uma raiz).

b) f (x) = 2/(3x)² - x/3 + 4/5 + (x + 1)/x

Desde já agradeço.

por **aryleudo** Ter 16 Abr 2013, 19:02

claudiosaid escreveu:1. Determine a derivada das funções:

a) $f(x)=\sqrt{x^2+3x+2}$ .

Seja $g(x)=x^2+3x+2$ e $h(x)=\sqrt{x}$ , onde $f(x)= h(g(x))\Rightarrow f(x)=\sqrt{g(x)}\Rightarrow f(x)=\sqrt{x^2+3x+2}$ . Assim:
$\\f'(x)=h'(g(x))\cdot g'(x)\\\\ f'(x)=\frac{1}{2}(x^2+3x+2)^{-1/2}(2x+3)\\\\ \boxed{f'(x)=\frac{2x+3}{2\sqrt{x^2+3x+2}}}$

b) f (x) = 2/(3x)² - x/3 + 4/5 + (x + 1)/x

$\\f(x)=\frac{2}{9x^2}-\frac{x}{3}+\frac{4}{5}+1+\frac{1}{x}\\\\ f(x)=\frac{2}{9}x^{-2}-\frac{x}{3}+\frac{4+5}{5}+x^{-1}\\\\\boxed{f(x)=\frac{2}{9}x^{-2}-\frac{x}{3}+\frac{9}{5}+x^{-1}}$

Derivando:

$\\f'(x)=-2\cdot \frac{2}{9}x^{-2-1}-\frac{1}{3}+x^{-1-1}\\\\ f'(x)=- \frac{4}{9}x^{-3}-\frac{1}{3}+x^{-2}\\\\ \boxed{f'(x)=-\frac{4}{9x^3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{x^2}}$

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