Circunferências e reta secante

Na figura, duas circunferencias possuem raios 8cm e 6cm e seus centros estão a 12cm de distância. Por um de seus pontos de interseção P, a reta QR é traçada de modo que as cordas QP e PR possuem igual comprimento. Determine o comprimento de QP.

Figura:




Obrigado para quem responder.

Tem gabarito?

Tenho: √130

luiz, uma sugestão
1- PQ=PR
2 - Calcular QH - triângulo retângulo OQH--> QH²=64-(8-x)² e triângulo QHO'-->QH²=6²-{6-(2-x)}²-->iguale os QH² ache x e depois QH.
3 - Achando QH calcule AQ no triângulo retângulo AQH .
4 - Veja que AQ é perpendicular a PQ--- cateto do triângulos retângulo AQR que está inscrito num semi círculo

Agora tende chegar ao gabarito

Consegui, obrigado.

raimundo pereira escreveu:
4 - Veja que AQ é perpendicular a PQ--- cateto do triângulos retângulo AQR que está inscrito num semi círculo

Com isso você quis dizer que os pontos A, O' e R são colineares e, consequentemente, os pontos O, O' e R também o são. Mas como mostrar que a reta que passa por OR, também passa por O' (Ela poderia não passar por O')? Por exemplo, considerando a mesma questão para círculos de mesmo raio a reta QR seria paralela a OO' ,e portanto o segmento OR não passaria por O'.

DeadLine_Master escreveu:

raimundo pereira escreveu:
4 - Veja que AQ é perpendicular a PQ--- cateto do triângulos retângulo AQR que está inscrito num semi círculo

Com isso você quis dizer que os pontos A, O' e R são colineares e, consequentemente, os pontos O, O' e R também o são. Mas como mostrar que a reta que passa por OR, também passa por O' (Ela poderia não passar por O')? Por exemplo, considerando a mesma questão para círculos de mesmo raio a reta QR seria paralela a OO' ,e portanto o segmento OR não passaria por O'.

É que a questão veio com um desenho igual o que eu postei, mostrando que QR não é paralela a OO', mas eu realmente não sei como ele deduziu, se é que deduziu, que OO' está contida em OR. Explique pr favor Raimundo. Odeio quando as questões vem assim, tipo, vc não vai deduzir uma coisa dessas, aí vc fica meio que limitado na resolução.

DeadLine , o que pensei foi o seguinte :
Meu desenho está dentro dos dados do problema
Distancia de 12cm entre os centros dos círculos, e QP=QR
Como se fizéssemos um giro da figura para esquerda , mas mantendo as distancias e o ponto de concurso dos círculos.
Fazendo essa consideração, tracei a reta RO passando pelos diâmetros, e a partir dai encontrar um caminho para a resolução.

Faça um desenho do seu questionamento , mostrando a impossibilidade apontada, em se confirmando partiremos para encontrar outro caminho , ou talvez apareça uma outra alternativa de resolução.

raimundo pereira escreveu:
Faça um desenho[/b] do seu questionamento , mostrando a impossibilidade apontada...

Poderíamos ter a seguinte configuração para os círculos e as retas secantes:



Observe que R não coincide necessariamente com R'.
Vou tentar resolver a questão aqui e posto uma resposta em breve (caso consiga).

OK DeadLine este seu desenho mostra uma das posições que as cordas podem ter em relação ao diâmetro , mas ao meu ver existem muitas outras. Na minha resolução eu considerei o ponto R coincidindo com a extremidade do diâmetro do círculo menor, pois afinal é uma das posições possíveis.
Vamos aguardar a sua resolução , no momento não vejo outra alternativa.
Att