Reta secante a uma circunferência

por THALESACRIANO23 Qua 23 Nov 2016, 05:20

A reta da equação s: y = 2x + k intercepta o círculo C de centro (Xo,Yo) e raio R nos pontos A (Xa, Ya) e B (Xb, Yb). Sabendo-se que a distância horizontal entra A e B é 1/2, podemos afirmar que o comprimento do segmento AB vale:

A)  √3/2
B)  √5/2
C) 3
D) 4
E)  √3

por poisedom Qua 23 Nov 2016, 07:14

Quando é falado que a distância horizontal entra A e B é 1/2, temos que

x_A-x_B=\dfrac{1}{2}

observação(considerando x_A>x_B), se for ao contrário o resultado dará o mesmo

como

y=2x+k logo

y_A=2x_A+k (1)

e

y_B=2x_B+k (2)

subtraindo (2) de (1) temos

y_A-y_B=2(x_A-x_B)

y_A-y_B=2\left(\dfrac{1}{2}\right)

y_A-y_B=1

por fim a distância entre A e B é calculada com

d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2-(y_A-y_B)^2}

assim

d_{AB}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-(1)^2}

d_{AB}=\sqrt{\dfrac{1}{4}-1}

d_{AB}=\sqrt{\dfrac{5}{4}}

d_{AB}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}

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