Sequências - livro facchini

por Convidad Qui 04 Abr 2013, 11:29

Determine a formula do termo geral da sequencia (-2;2;12;28...)

R:

an= 3n^2 -5n

por Luck Qui 04 Abr 2013, 13:49

a2 - a1= 2 -(-2) = 4
a3 - a2 = 12 - 2 = 10
a4 - a3 = 28 - 12 = 16
...
an - a(n-1) = 4 + (n-2).6= 6n -8
-------------------------------------------> soma telescópica:
an - a1 = 4 + 10 + 16 + ... + (6n-8 )
an -(-2) = (4 + 6n-8 ).(n-1)/2
an + 2 = (3n-2)(n-1)
an + 2 = 3n² -3n - 2n + 2
an = 3n² -5n

por beatrizb Qui 04 Abr 2013, 15:28

Desculpe, mas não compreendi muito bem a partir da quarta linha...
Poderia explicar o q vc fez??

por Luck Qui 04 Abr 2013, 16:17

beatrizb escreveu:Desculpe, mas não compreendi muito bem a partir da quarta linha...
Poderia explicar o q vc fez??

Olá beatriz, seja bem-vinda.
Veja que a diferença entre os termos consecutivos forma uma PA de razão 6 (4,10,16, ...) então a diferença entre o termo an e a(n-1), da o último termo da PA de razão 6, que pode ser calculado por an = a1 + (n-1).r , porém são (n-1) termos, aí vc chega que an - a(n-1) = 6n-8
Somando tudo, todos os termos vao cortar sobrando apenas an e a1 (soma telescópica) e do lado direito a soma da PA de razão 6, Sn = (a1+an).n/2 , com isso vc acha an. Podia resolver tb usando PA de segunda ordem, veja exercício parecido:
https://pir2.forumeiros.com/t43309-funcoes