Limite - Função Trigonométrica
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Limite - Função Trigonométrica
por Giiovanna 2/4/2013, 11:53 am
Calcule: 
Tentei transformar a subtração de cima em produto. Mas não consegui chegar à nada.
R: 0
Tentei transformar a subtração de cima em produto. Mas não consegui chegar à nada.
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Giiovanna- Grupo
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Re: Limite - Função Trigonométrica
por parofi 4/4/2013, 1:44 pm
Olá:
A espressão é equivalente a (2sen(x^2/2)cos((x^2+2/x)/2)/x.
Dividundo e multiplicando por x^2/2, vem:
(2sen(x^2/2))/(x^2/2)*(x^2/2)/x).cos(x^2/2+1/x)=
=(2sen(x^2/2))/(x^2/2)*(x/2)*cos(x^2/2+1/x).
Ora lim (sen(x^2)/2)/(x^2/2)=1 (limite notável).
O lim cos(x^2/2+1/x)=cos(∞)não existe, mas o produto de um infinitésimo (função que tende para zero) por uma função limitada (-1<=cosx<=1) é um infinitésimo. Assim lim (x/2)*cos(x^2/2+1/x)=0.
Logo, o valor do limite é 2*1*0=0.
A espressão é equivalente a (2sen(x^2/2)cos((x^2+2/x)/2)/x.
Dividundo e multiplicando por x^2/2, vem:
(2sen(x^2/2))/(x^2/2)*(x^2/2)/x).cos(x^2/2+1/x)=
=(2sen(x^2/2))/(x^2/2)*(x/2)*cos(x^2/2+1/x).
Ora lim (sen(x^2)/2)/(x^2/2)=1 (limite notável).
O lim cos(x^2/2+1/x)=cos(∞)não existe, mas o produto de um infinitésimo (função que tende para zero) por uma função limitada (-1<=cosx<=1) é um infinitésimo. Assim lim (x/2)*cos(x^2/2+1/x)=0.
Logo, o valor do limite é 2*1*0=0.
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