Limite de função trigonométrica!
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Limite de função trigonométrica!
por BatataLaranja345 Seg 28 Dez 2020, 15:31
Boa tarde amigos e amigas do fórum! Gostaria de saber quem poderia me ajudar nessa questão de limites! Segue
Calcule o limite abaixo:
lim(x→0) [sen(sen(2x))]/x
Resp.: 2
Eu tentei derivar o numerador, porém, não chego a lugar nenhum. Tentei também aplicar L'Hopital, porém, sem sucesso!
Quem puder me ajudar nessa, agradeço desde já!
Calcule o limite abaixo:
lim(x→0) [sen(sen(2x))]/x
Resp.: 2
Eu tentei derivar o numerador, porém, não chego a lugar nenhum. Tentei também aplicar L'Hopital, porém, sem sucesso!
Quem puder me ajudar nessa, agradeço desde já!
Última edição por BatataLaranja345 em Ter 29 Dez 2020, 10:28, editado 1 vez(es)
BatataLaranja345- Mestre Jedi
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Re: Limite de função trigonométrica!
por Elcioschin Seg 28 Dez 2020, 20:10
L'Hopital
Derivada do denominador = 1
Derivada do numerador: y = sen[sen(2.x)]
y' = cos[sen(2.x)].cos(2.x).2
Para x = 0 ---> sen(2.x) = sen(0) = 0 ---> cos0 = 1
y' = 1.2 ---> y' = 2
Derivada do denominador = 1
Derivada do numerador: y = sen[sen(2.x)]
y' = cos[sen(2.x)].cos(2.x).2
Para x = 0 ---> sen(2.x) = sen(0) = 0 ---> cos0 = 1
y' = 1.2 ---> y' = 2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Limite de função trigonométrica!
por Kayo Emanuel Salvino Seg 28 Dez 2020, 20:36
Sem utilizar L'Hopital:
sen 2x = u --> arcsen u = 2x --> x = (arcsen u)/2
lim(x→0) [sen(sen(2x))]/x --> lim(u→0) sen(u)*2/(arcsen u) = 2.
sen 2x = u --> arcsen u = 2x --> x = (arcsen u)/2
lim(x→0) [sen(sen(2x))]/x --> lim(u→0) sen(u)*2/(arcsen u) = 2.
Kayo Emanuel Salvino- Fera
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