Progressão aritimética

por Gabriel EFOMM12345 Ter 26 Mar 2013, 16:18

Prove que os termos de uma P.A. qualquer em que 0 não participa, verificam a relação:
1/a1.a2 + 1/a2.a3 + 1/a3.a4 + ... + 1/a(n-1).an = (n - 1)/a1.an

por Luck Ter 26 Mar 2013, 16:29

1/a1a2 = [1/(a2-a1)] (1/a1 - 1/a2)
1/a2a3 = [1/(a3-a2)] (1/a2 - 1/a3)
1/a3a4 = [1/(a4-a3)](1/a4 - 1/a3)
....
1/a(n-1)an = [1/(an - a(n-1) )] (1/a(n-1) - 1/an )
----------------------------------------------- (+) soma telescópica:
S = 1/r ( 1/a1 - 1/a2 + 1/a2 - 1/a3 + ... + 1/a(n-1) - 1/an )
S = 1/r ( 1/a1 - 1/an)
an = a1 +(n-1)r --> r = (an-a1) /(n-1)
S = [(n-1)/(an-a1)][( 1/a1 - 1/an)]
S = [(n-1)/(an-a1)] [(an-a1) / (a1an)]
S = (n-1)/a1an , c.q.d

por Lucasdeltafisica Qui 21 Mar 2019, 20:45

Luck escreveu:1/a1a2 = [1/(a2-a1)] (1/a1 - 1/a2)
1/a2a3 = [1/(a3-a2)] (1/a2 - 1/a3)
1/a3a4 = [1/(a4-a3)](1/a4 - 1/a3)
....
1/a(n-1)an = [1/(an - a(n-1) )] (1/a(n-1) - 1/an )
----------------------------------------------- (+) soma telescópica:
S = 1/r ( 1/a1 - 1/a2 + 1/a2 - 1/a3 + ... + 1/a(n-1) - 1/an )
S = 1/r ( 1/a1 - 1/an)
an = a1 +(n-1)r --> r = (an-a1) /(n-1)
S = [(n-1)/(an-a1)][( 1/a1 - 1/an)]
S = [(n-1)/(an-a1)] [(an-a1) / (a1an)]
S = (n-1)/a1an , c.q.d

Tem algum método para eu conseguir deduzir isso: 1/a1a2 = [1/(a2-a1)] (1/a1 - 1/a2) ?? Very Happy