resolva a equação 2

por Jennykah Sáb 23 Mar 2013, 14:24

Resolva a seguinte equação:

cos^6x+2cos^4x+(cosx+senx)^2-sen2x=4

R: x ∈R e x=kpi

por schow Sáb 23 Mar 2013, 14:48

$resolva a equação 2 Gif.latex?%5C%5Ccos%5E6x+2cos%5E4x+%28cosx+senx%29%5E2-sen2x=4%5C%5Ccos%5E6x+2cos%5E4x+cos%5E2x+2cosxsenx+sen%5E2x-sen2x=4%5Crightarrow%5C%5C%5C%5C%28I%29sen%5E2x+cos%5E2x=1%5C;%20e%5C;%20%28II%292.senx$

$resolva a equação 2 Gif$

$resolva a equação 2 Gif$
$resolva a equação 2 Gif.latex?%5C%5Cy%5E3+2y%5E2-3%5Crightarrow%28y-1%29$

Logo:
$resolva a equação 2 K%5Cepsilon%20%5Cmathbb%7BZ%7D$

por Luck Sáb 23 Mar 2013, 14:52

cos^6x(x) +2cos^4(x)+(cosx+senx)²-sen2x=4
cos^6(x) + 2cos^4(x) + cos²x + sen2x + sen²x - sen2x = 4
cos^6(x) + 2cos^4(x) -3 = 0
cos²(x) = y
y³ + 2y² - 3 = 0
é fácil ver que 1 é raiz, entao (y-1) é fator:
y³ - 1 + 2y² - 2 = 0
(y-1)(y² + y + 1)+ 2(y-1)(y+1)= 0
(y-1)( y² + y + 1 +2y + 2) = 0
(y-1)(y² + 3y +3) = 0
y² + 3y + 3 = 0 nao tem raízes reais
entao y = 1
OBS: poderia ter aplicado também briot-ruffino ao invés de fatorar..

cos²x = 1
cosx = +-1
x = kpi , k ∈ Z

por Jennykah Sáb 23 Mar 2013, 15:17

Obrigada schow e Luck =D
Mas Luck, se eu for achar as raízes dessa equação de terceiro grau por brit-ruffino dá certo? Eu tentei aqui, nao sei se certo e não consegui.

1 l 1 2 -3
1 3 0

deu a equação y²+3y=0

por Jennykah Sáb 23 Mar 2013, 15:20

E mais uma dúvida, em respeito ao resultado encontrado, + e - 1 não deveria ser 2pik? No círculo o cosseno desse valor tbm dá 2pi

por Luck Sáb 23 Mar 2013, 15:23

Jennykah escreveu:Obrigada schow e Luck =D
Mas Luck, se eu for achar as raízes dessa equação de terceiro grau por brit-ruffino dá certo? Eu tentei aqui, nao sei se certo e não consegui.

1 l 1 2 -3
1 3 0

deu a equação y²+3y=0

vc esqueceu do 0 na hora de aplicar britot ruffini : y³ + 2y² + 0y - 3 = 0

por Jennykah Sáb 23 Mar 2013, 15:26

É mesmo, esqueci Embarassed

por Luck Sáb 23 Mar 2013, 15:34

Jennykah escreveu:E mais uma dúvida, em respeito ao resultado encontrado, + e - 1 não deveria ser 2pik? No círculo o cosseno desse valor tbm dá 2pi

nao 2kpi é apenas para cosx = 1, kpi pega os dois valores de cossenos -1 e 1 (veja no circulo trigonométrico), quando gerar dúvidas vc pode tb analisar valores de k , sendo x = kpi, para k = 0, cos0 = 1, k=1, cos(pi) =-1 , k=2 cos(2pi) = 1 e assim vai...

por Jennykah Sáb 23 Mar 2013, 15:54

ainda não entendi luck, ta que dá pra analisar pelos valores k, mas se eu olhar o círculos trigonométrico como vc falou, vejo que os valores de cosseno de -1 e 1 são pi e 2pi, não entendi como kpi pega os dois valores =\

por Luck Sáb 23 Mar 2013, 16:02

Jennykah escreveu:ainda não entendi luck, ta que dá pra analisar pelos valores k, mas se eu olhar o círculos trigonométrico como vc falou, vejo que os valores de cosseno de -1 e 1 são pi e 2pi, não entendi como kpi pega os dois valores =\

Vc tem que ver como os valores vao repetir no círculo, kpi pega sim todos os valores de -1 e 1 veja: (0,pi,2pi,3pi,4pi,5pi,6pi...) , ja 2kpi só os valores de 1 (0,2pi,4pi,6pi,...), leia o que escrevi no outro tópico.